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学校図書:中学校数学1

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 5章 平面図形
教科書に完全対応の問題集|教科書ぴったりトレーニング
教科書に対応した数学の問題集|教科書ぴったりトレーニングの紹介 こんにちは、みなさん!今回は中学生の...

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学校図書中1 1章 正の数・負の数
学校図書中1 2章 文字式
学校図書中1 3章 1次方程式
学校図書中1 4章 比例と反比例
学校図書中1 5章 平面図形
学校図書中1 6章 空間図形
学校図書中1 7章 データの活用

 



5章 平面図形

1 いろいろな角の作図

p.168 問1 通るもう1点

■ 同じタイプの例題解説
  » 平面上の図形の表し方
p.169 問2 垂直に交わる

■ 同じタイプの例題解説
  » 平面上の図形の表し方
p.170 問3

① 点 \({\rm A~,~B}\) を中心として、等しい半径の円をそれぞれ描く
② 2つの円の交点を結ぶ
③ 直線 \({\rm AB}\) との交点が線分 \({\rm AB}\) の中点 \({\rm M}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 垂直二等分線の作図
p.171 問4

① 点 \({\rm A~,~B}\) を中心として、等しい半径の円をそれぞれ描く
② その2つの円の交点をむすぶと垂直二等分線となる
③ この垂直二等分線と直線 \(l\) との交点が点 \({\rm P}\) となる

■ 同じタイプの例題解説
  » 垂直二等分線の作図
p.175 問5

① 点 \({\rm P}\) を中心とする円を描き、直線 \(l\) との交点を \({\rm A~,~B}\) とする
② 点 \({\rm A~,~B}\) から等しい半径の円をそれぞれ描き、交点と点 \({\rm P}\) をむすぶと垂線となる
③ 直線 \(l\) 上に2点 \({\rm C~,~D}\) をとる
④ 点 \({\rm C}\) を中心とする半径 \({\rm CQ}\) の円と、点 \({\rm D}\) を中心とする半径 \({\rm DQ}\) の円の交点と点 \({\rm Q}\) をむすぶと垂線となる

■ 同じタイプの例題解説
  » 垂線の作図
p.174 問1\(\triangle {\rm OPQ}\) は3つの辺が等しい正三角形となり、3つの内角が \(60^\circ\) で等しいので、\(\angle{\rm QOP}=60^\circ\) となる

p.175 問2 \(\angle{\rm AOB}\) の二等分線

■ 同じタイプの例題解説
  » 角の二等分線の作図
p.175 問3

① 点 \({\rm O}\) を中心とする円を描き、\({\rm OA~,~OB}\) との交点を \({\rm P~,~Q}\) とする
② \({\rm OP~,~OQ}\) の垂直二等分線をそれぞれひく
③ 2本の垂直二等分線の交点を \({\rm R}\) とすると、\({\rm OR}\) が角の二等分線となる

■ 同じタイプの例題解説
  » 角の二等分線の作図
p.176 問4

① 線分 \({\rm BC}\) をひく
② 点 \({\rm B}\) が中心、半径が線分 \({\rm BC}\) と等しい円を描く
同様に、点 \({\rm C}\) が中心、半径が線分 \({\rm BC}\) と等しい円を描く
③ 2つの円の交点を \({\rm A}\) とする
④ \(\triangle {\rm ABC}\) が正三角形となり、\(\angle{\rm ABC}=60^\circ\)
⑤ \(\angle{\rm ABC}=60^\circ\) の二等分線を引くと、\(\angle{\rm PBC}=30^\circ\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 角の二等分線の作図
p.176 問5\({\small (1)}~\)

① 点 \({\rm O}\) を中心とした円を描く
② この円と半直線 \({\rm OA~,~OB}\) との交点を \({\rm P~,~Q}\) とする
③ 点 \({\rm P~,~Q}\) を中心とした等しい半径の円をそれぞれ描き、この2つの円の交点 \({\rm R}\) をとる
④ 点 \({\rm O}\) とこの交点 \({\rm R}\) を結ぶ


\({\small (2)}~\)

① 点 \({\rm O}\) を中心とした円を描く
② この円と半直線 \({\rm OA~,~OB}\) との交点を \({\rm P~,~Q}\) とする
③ 点 \({\rm P~,~Q}\) を中心とした等しい半径の円をそれぞれ描き、この2つの円の交点 \({\rm R}\) をとる
④ 点 \({\rm O}\) とこの交点 \({\rm R}\) を結ぶ※ 点 \({\rm O}\) での垂線となる

■ 同じタイプの例題解説
  » 角の二等分線の作図
p.177 問1

① 点 \({\rm A}\) を中心に半径 \({\rm AP}\) の円を描き、直線 \(l\) との交点を \({\rm B}\) とする
② 点 \({\rm P~,~B}\) を中心とする、半径 \({\rm AB}\) の円をそれぞれ描き、交点を \({\rm Q}\) とする
③ 直線 \({\rm PQ}\) が直線 \(l\) に平行な直線 \(m\) となる

■ 同じタイプの例題解説
  » 角の二等分線の作図
p.178 問2 すべて等しい

p.178 問3底辺 \({\rm BC}\) と高さが等しいので、三角形の面積は変わらない

p.178 問4\({\small (1)}~\triangle {\rm DBC}\)  \({\small (2)}~\triangle {\rm ADC}\)
\({\small (3)}~\triangle {\rm DOC}\)

p.179 問5\({\rm AC}\) を底辺とすると、\({\rm AC\,//\,DD’}\) より、
 \(\triangle {\rm DAC}=\triangle {\rm D’AC}\)
また、
 四角形 \({\rm ABCD}=\triangle {\rm ABC}+\triangle {\rm DAC}\)
 \(\triangle {\rm ABD’}=\triangle {\rm ABC}+\triangle {\rm D’AC}\)
よって、
 四角形 \({\rm ABCD}=\triangle {\rm ABD’}\)

p.179 問6

① 線分 \({\rm PR}\) を引き、\({\rm PR}\) に平行で点 \({\rm Q}\) を通る線分 \({\rm AB}\) を引く
② 直線 \({\rm PB}\) が新しい境界線となる

p.182 問7

① 3本の直線の交点を \({\rm P~,~Q~,~R}\) とする
② 線分 \({\rm PQ~,~PR}\) の垂直二等分線をそれぞれ引く
③ 垂直二等分線の交点が3つの点を通る円の中心となる

■ 同じタイプの例題解説
  » 垂直二等分線の作図
p.182 問8

① 半直線 \({\rm ON}\) をひく
② 点 \({\rm N}\) を中心とした円を描き、円と半直線 \({\rm ON}\) との交点を \({\rm P~,~Q}\) とする
③ 点 \({\rm P~,~Q}\) を中心とした、等しい半径の円をそれぞれかき、その2つの円の交点を \({\rm R}\) とする
④ 直線 \({\rm NR}\) をひく
※ 直線 \({\rm ON}\) の点 \({\rm N}\) での垂線を引く

■ 同じタイプの例題解説
  » 円と接線

確かめよう

p.183 確かめよう 1

線分 \({\rm AB}\) の垂直二等分線を引く

■ 同じタイプの例題解説
  » 垂直二等分線の作図
p.183 確かめよう 2

① 点 \({\rm A}\) を通る直線 \({\rm BC}\) の垂線をひく
① 直線 \({\rm BC}\) と垂線の交点を \({\rm D}\) もすると、線分 \({\rm AD}\) が高さとなる

■ 同じタイプの例題解説
  » 垂線の作図
p.183 確かめよう 3

① 点 \({\rm O}\) を中心とした円を描く
② この円と半直線 \({\rm OA~,~OB}\) との交点を \({\rm P~,~Q}\) とする
③ 点 \({\rm P~,~Q}\) を中心とした等しい半径の円をそれぞれ描き、この2つの円の交点 \({\rm R}\) をとる
④ 点 \({\rm O}\) とこの交点 \({\rm R}\) を結ぶ

■ 同じタイプの例題解説
  » 角の二等分線の作図

 



2 図形の移動

p.185 問1\({\small (1)}~\)\({\rm AB=DE~,~BC=EF~,~CA=FD}\)
\({\small (2)}~\)\(\angle{\rm A}=\angle{\rm D}~,~\angle{\rm B}=\angle{\rm E}~,~\angle{\rm C}=\angle{\rm F}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 図形の平行移動
p.185 問2

■ 同じタイプの例題解説
  » 図形の平行移動
p.186 問3\({\small (1)}~\)
\({\small (2)}~\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 図形の回転移動
p.187 問4 \(l\perp {\rm BE}~,~l\perp {\rm CF}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 図形の対称移動
p.187 問5

■ 同じタイプの例題解説
  » 図形の対称移動
p.188 問6\({\small (1)}~\)⑥
\({\small (2)}~\)⑥
\({\small (3)}~\)直線 \({\rm GH}\) を対称の軸として対称移動し、さらに直線 \({\rm KN}\) を対称の軸として対称移動する
または、
直線 \({\rm BE}\) を対称の軸として対称移動し、さらに直線 \({\rm HI}\) を対称の軸として対称移動する

■ 同じタイプの例題解説
  » 図形の移動のまとめ
p.188 問7\({\small (1)}~30^\circ\)
\({\small (2)}~\)四角形 \({\rm OCDE}\)
\({\small (3)}~\)点 \({\rm }\) を中心として、点対称移動
または、
直線 \({\rm LI}\) を対称の軸として対称移動

■ 同じタイプの例題解説
  » 図形の移動のまとめ

確かめよう

p.188 確かめよう 1\({\small (1)}~\)\(\triangle {\rm OFC}\)
\({\small (2)}~\)\(\triangle {\rm DHO}~,~\triangle {\rm CGO}~,~\triangle {\rm BFO}\)
\({\small (3)}~\)直線 \({\rm EO}\)

■ 同じタイプの例題解説
  » 図形の移動のまとめ

 



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