今回の問題は「多項式の乗法(式の展開)」です。
\(~~~\)数研出版 これからの数学３ p.19 問2~4
\(~~~\)東京書籍 新しい数学３ p.15 問1~3
\(~~~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.14~15 問3~6
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~(x-2)(y+3)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~(a-1)(b-5)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~(2a+1)(a-3)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~(x-y)(3x-5y)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~(x+1)(x-y+3)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~~(a-2b+4)(a-3)\end{split}\)
次の式を展開せよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~~(x-2)(y+3)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~(a-1)(b-5)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~(2a+1)(a-3)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~(x-y)(3x-5y)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~(x+1)(x-y+3)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~~(a-2b+4)(a-3)\end{split}\)
Point：分配法則を用いた式の展開
分配法則を用いた式の展開は、
\(\begin{split}&(a+b)(c+d)\\[2pt]=~&a{\, \small \times \,}c+a{\, \small \times \,}d+b{\, \small \times \,}c+b{\, \small \times \,}d\\[2pt]=~&ac+ad+bc+bd\end{split}\)
■ 同類項のある場合
展開したあとに同類項をまとめる。
\(\begin{split}&(3x-1)(x+2)
\\[2pt]~~=~&3x{\, \small \times \,}x+3x{\, \small \times \,}2-1{\, \small \times \,}x-1{\, \small \times \,}2
\\[2pt]~~=~&3x^2+6x-x-2
\\[2pt]~~=~&3x^2+5x-2
\end{split}\)
積の形 \((a+b)(c+d)\) で表された式を ( ) のない多項式で表すことを「式の展開」という。
分配法則を用いた式の展開は、
\(\begin{split}&(a+b)(c+d)\\[2pt]=~&a{\, \small \times \,}c+a{\, \small \times \,}d+b{\, \small \times \,}c+b{\, \small \times \,}d\\[2pt]=~&ac+ad+bc+bd\end{split}\)
左の ( ) の \(a\) を右の ( ) の \(c\) と \(d\) に
左の ( ) の \(b\) を右の ( ) の \(c\) と \(d\) に
それぞれ掛け算すると考える。
■ 同類項のある場合
展開したあとに同類項をまとめる。
\(\begin{split}&(3x-1)(x+2)
\\[2pt]~~=~&3x{\, \small \times \,}x+3x{\, \small \times \,}2-1{\, \small \times \,}x-1{\, \small \times \,}2
\\[2pt]~~=~&3x^2+6x-x-2
\\[2pt]~~=~&3x^2+5x-2
\end{split}\)
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