【問題一覧】中３｜関数y=ax²

次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の①〜④のそれぞれで \(y\) を \(x\) の式で表せ。また、\(y\) が \(x\) の２乗に比例するものを答えよ。
\(~~{\large ①}~\)１辺 \(x~{\rm cm}\) の立方体の表面積 \(y~{\rm cm}^2\) 。
\(~~{\large ②}~\)１辺 \(x~{\rm cm}\) の立方体の体積 \(y~{\rm cm}^3\) 。
\(~~{\large ③}~\)半径 \(x~{\rm cm}\) の円の円周の長さ \(y~{\rm cm}\) 。
\(~~{\large ④}~\)半径 \(x~{\rm cm}\) の円の面積 \(y~{\rm cm}^2\) 。
\({\small (2)}~\)底辺 \(x~{\rm cm}\)、高さ \(x~{\rm cm}\) の三角形の面積を 半径 \(y~{\rm cm}^2\) とするとき、\(y\) を \(x\) の式で表し、次の表を完成させよ。

次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(y\) が \(x\) の２乗に比例し、\(x=2\) のとき \(y=12\) である。このとき \(y\) を \(x\) の式で表せ。また、\(x=-3\) のとき \(y\) の値を求めよ。
\({\small (2)}~\)\(y\) が \(x\) の２乗に比例し、\(x=2\) のとき \(y=2\) である。このとき \(y\) を \(x\) の式で表せ。また、\(x=6\) のとき \(y\) の値を求めよ。
\({\small (3)}~\)\(y\) が \(x\) の２乗に比例し、\(x=3\) のとき \(y=-45\) である。このとき \(y\) を \(x\) の式で表せ。また、\(x=-2\) のとき \(y\) の値を求めよ。

次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(y=x^2\) のグラフを参考にして、\(y=2x^2\) のグラフをかけ。

\({\small (2)}~\)\(y={\large \frac{\,1\,}{\,2\,}}x^2\) のグラフを参考にして、\(y=-{\large \frac{\,1\,}{\,2\,}}x^2\) のグラフをかけ。

\({\small (3)}~\)次の図の①〜③のグラフは、下のどの関数となるか選べ。

$$~~~y=x^2~,~y=3x^2~,~y=-2x^2$$

次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)関数 \(y=x^2\) について、\(x\) の変域が次のとき、\(y\) の増減と \(y\) の変域を求めよ。$$~~{\large ①}~1≦x≦2$$$$~~{\large ②}~-3≦x≦1$$\({\small (2)}~\)関数 \(y=-{\large \frac{\,1\,}{\,2\,}}x^2\) について、\(x\) の変域が次のとき、\(y\) の増減と \(y\) の変域を求めよ。$$~~{\large ①}~-4≦x≦-2$$$$~~{\large ②}~-1≦x≦4$$

次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)関数 \(y=x^2\) について、\(x\) の値が次のように変化するときの変化の割合を求めよ。
\(~~{\large ①}~\)\(1\) から \(3\) まで増加
\(~~{\large ②}~\)\(-4\) から \(-1\) まで増加
\({\small (2)}~\)関数 \(y=-2x^2\) について、\(x\) の値が次のように変化するときの変化の割合を求めよ。
\(~~{\large ①}~\)\(2\) から \(5\) まで増加
\(~~{\large ②}~\)\(-3\) から \(0\) まで増加

斜面を転がるボールについて、転がり始めて \(x\) 秒間に転がった距離を \(y~{\rm m}\) とすると、\(x\) と \(y\) の関係が \(y=2x^2\) となった。次のときの平均の速さを求めよ。
\({\small (1)}~\)\(1\) 秒後から \(2\) 秒後まで
\({\small (2)}~\)\(2\) 秒後から \(4\) 秒後まで
\({\small (3)}~\)転がり始めてから \(3\) 秒後まで

時速 \(60~{\rm km}\) で走る自動車がブレーキをかけたところ、ブレーキがきき始めて \(18~{\rm m}\) 走って停止した。これを制動距離という。次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)自動車が時速 \(x~{\rm km}\) で走っているときの制動距離が \(y~{\rm m}\) とすると、\(y\) は \(x\) の２乗に比例する関数となる。\(y\) を \(x\) の式で表せ。
\({\small (2)}~\)時速 \(80~{\rm km}\) のときの制動距離を求めよ。
\({\small (3)}~\)時速 \(100~{\rm km}\) のときの制動距離を求めよ。

下の図のように、直角二等辺三角形 \(\triangle {\rm ABC}\) と正方形 \({\rm PQRS}\) が直線 \(l\) 上に並んでいて、点 \({\rm C}\) と点 \({\rm Q}\) が重なっている。
\(\triangle {\rm ABC}\) が直線 \(l\) にそって右方向に毎秒 \(1~{\rm cm}\) の速さで点 \({\rm C}\) が点 \({\rm R}\) と重なるまで動く。
\(\triangle {\rm ABC}\) が動きはじめて \(x\) 秒後の \(\triangle {\rm ABC}\) と正方形 \({\rm PQRS}\) が重なってできる部分の面積を \(y~{\rm cm}^2\) とする。

\({\small (1)}~\)\(y\) を \(x\) の式で表して、\(x\) の変域を答えよ。
\({\small (2)}~\)\(x\) と \(y\) の関係をクラブで表せ。
\({\small (3)}~\)\(3\) 秒後の重なって部分の面積 \({\rm cm}^2\) を求めよ。
\({\small (4)}~\)重なって部分の面積 \(4~{\rm cm}^2\) となるのは何秒後が答えよ。

関数 \(y=x^2\) のグラフが直線 \(l\) と2点 \({\rm A~,~B}\) で交わる。２点 \({\rm A~,~B}\) の \(x\) 座標がそれぞれ \(-2~,~3\) であるとき、次の問いに答えよ。

\({\small (1)}~\)２点 \({\rm A~,~B}\) の座標を求めよ。
\({\small (2)}~\)直線 \(l\) の式を求めよ。
\({\small (3)}~\)\(\triangle {\rm OAB}\) の面積を求めよ。

次の表はＡ社とＢ社の通信量とその料金の表である。

\({\small (1)}~\)Ａ社の通信量 \(x~{\rm GB}\) と料金 \(y\) 円の関係を表すグラフをかけ。
\({\small (2)}~\)Ｂ社の通信量 \(x~{\rm GB}\) と料金 \(y\) 円の関係を表すグラフをかけ。
\({\small (3)}~\)次の通信量を使うとき、Ａ社とＢ社のどちらか安いか答えよ。$$~~{\large ①}~2~{\rm GB}$$$$~~{\large ②}~4~{\rm GB}$$$$~~{\large ③}~6~{\rm GB}$$$$~~{\large ④}~8~{\rm GB}$$