今回の問題は「関数y=ax²と平均の速さ」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.116 問7
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.112 問7~8
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.109 問3
問題
\({\small (1)}~\)\(1\) 秒後から \(2\) 秒後まで
\({\small (2)}~\)\(2\) 秒後から \(4\) 秒後まで
\({\small (3)}~\)転がり始めてから \(3\) 秒後まで
斜面を転がるボールについて、転がり始めて \(x\) 秒間に転がった距離を \(y~{\rm m}\) とすると、\(x\) と \(y\) の関係が \(y=2x^2\) となった。次のときの平均の速さを求めよ。
\({\small (1)}~\)\(1\) 秒後から \(2\) 秒後まで
\({\small (2)}~\)\(2\) 秒後から \(4\) 秒後まで
\({\small (3)}~\)転がり始めてから \(3\) 秒後まで
Point：関数y=ax²と平均の速さ
(平均の速さ) ＝ (転がった距離)(かかった時間)
これより、(平均の速さ) ＝ (変化の割合) となる。
① それぞれの時間 \(x\) の値から転がった距離 \(y\) の値を求める。
\(x=1\) のとき、\(\begin{split}y=2{\, \small \times \,}1^2=2\end{split}\)
\(x=3\) のとき、\(\begin{split}y=2{\, \small \times \,}3^2=18\end{split}\)
② \(x\) の増加量、\(y\) の増加量を求めて、変化の割合＝平均の速さを求める。
\(x\)｜\(1\) → \(3\) より、\(x\) の増加量 \(3-1=2\)
\(y\)｜\(2\) → \(18\) より、\(y\) の増加量 \(18-2=16\)
変化の割合は、\(\begin{split}\frac{\,16\,}{\,2\,}=8\end{split}\)
したがって、平均の速さは秒速 \(8~{\rm m}\) となる
転がり始めて \(x\) 秒間に転がった距離を \(y~{\rm m}\) とすると、\(x\) と \(y\) の関係が \(y=2x^2\) となるとき、\(1\) 秒後から \(3\) 秒後までの平均の速さの求め方は、
(平均の速さ) ＝ (転がった距離)(かかった時間)
これより、(平均の速さ) ＝ (変化の割合) となる。
① それぞれの時間 \(x\) の値から転がった距離 \(y\) の値を求める。
\(x=1\) のとき、\(\begin{split}y=2{\, \small \times \,}1^2=2\end{split}\)
\(x=3\) のとき、\(\begin{split}y=2{\, \small \times \,}3^2=18\end{split}\)
② \(x\) の増加量、\(y\) の増加量を求めて、変化の割合＝平均の速さを求める。
\(x\)｜\(1\) → \(3\) より、\(x\) の増加量 \(3-1=2\)
\(y\)｜\(2\) → \(18\) より、\(y\) の増加量 \(18-2=16\)
変化の割合は、\(\begin{split}\frac{\,16\,}{\,2\,}=8\end{split}\)
したがって、平均の速さは秒速 \(8~{\rm m}\) となる
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