【問題一覧】中１｜比例と反比例

次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の①〜⑥のうち、\(y\) が \(x\) の関数であるものを答えよ。
\(~~{\large ①}~\)半径 \(x~{\rm cm}\) の円の面積が \(y~{\rm cm}^2\)。
\(~~{\large ②}~\)\(20~{\rm km}\) の道のりを時速 \(x~{\rm km}\) で走ると \(y\) 時間かかる。
\(~~{\large ③}~\)\(x\) 歳の人の身長は \(y~{\rm cm}\)。
\(~~{\large ④}~\)周の長さ \(20~{\rm cm}\) の長方形の縦の長さ \(x~{\rm cm}\) と横の長さ \(y~{\rm cm}\)。
\(~~{\large ⑤}~\)整数 \(x\) の絶対値が \(y\)。
\(~~{\large ⑥}~\)周りの長さ \(x~{\rm cm}\) の長方形の面積が \(y~{\rm cm}^2\)。
\({\small (2)}~\)深さ \(30~{\rm cm}\) の空の水そうに \(1\) 分間で高さが \(5~{\rm cm}\) 高くなるように水を入れる。水を入れはじめてから \(x\) 分後の水の高さ \(y~{\rm cm}\) の関係の表を完成させよ。

次の \(x\) の変域を不等号を使って表せ。
\({\small (1)}~x\) が \(3\) 以上。
\({\small (2)}~x\) が \(-2\) より小さい。
\({\small (3)}~x\) が \(-1\) 以上 \(4\) 以下。
\({\small (4)}~x\) が \(-5\) より大きく \(0\) 以下。
\({\small (5)}~x\) が \(3\) 以上 \(7\) 未満。

次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(1\) 本 \(80\) 円のえんぴつを \(x\) 本買ったときの代金 \(y\) 円について、\(y\) が \(x\) に比例することを示し、比例定数を答え、表を完成させよ。

\({\small (2)}~\)底辺 \(12~{\rm cm}\)、高さ \(x~{\rm cm}\) の三角形の面積 \(y~{\rm cm}^2\) について、\(y\) が \(x\) に比例することを示し、比例定数を答え、表を完成させよ。

\({\small (3)}~\)\(y=-3x\) について、比例定数を答え、表を完成させよ。

次の \(x\) と \(y\) の関係を式で表せ。
\({\small (1)}~\)\(y\) は \(x\) に比例し、\(x=5\) のとき \(y=15\) である。
\({\small (2)}~\)\(y\) は \(x\) に比例し、\(x=-3\) のとき \(y=18\) である。
\({\small (3)}~\)\(y\) は \(x\) に比例し、\(x=-9\) のとき \(y=-6\) である。

次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の点①〜⑥の座標を答えよ。

\({\small (2)}~\)次の点を図にかき入れよ。$$~~{\large ①}~~(4~,~3)$$$$~~{\large ②}~~(-3~,~5)$$$$~~{\large ③}~~(1~,~-5)$$$$~~{\large ④}~~(-2~,~-4)$$$$~~{\large ⑤}~~(3~,~0)$$$$~~{\large ⑥}~~(0~,~-2)$$

次の比例のグラフをかき、\(x\) が増加するとき \(y\) はどうなるか答えよ。また、グラフは右上がりか右下がりか答えよ。$${\small (1)}~y=2x$$$${\small (2)}~y=-3x$$$${\small (3)}~y=\frac{\,1\,}{\,2\,}x$$$${\small (4)}~y=-\frac{\,2\,}{\,3\,}x$$

次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)縦の長さ \(x~{\rm cm}\)、横の長さ \(y~{\rm cm}\) の三角形の面積が \(6~{\rm cm}^2\) であった。\(y\) が \(x\) に反比例することを示し、比例定数を答え、表を完成させよ。

\({\small (2)}~\)\(15~{\rm km}\) の道のりを時速 \(x~{\rm km}\) で進んだとき \(y\) 時間かかった。\(y\) が \(x\) に反比例することを示し、比例定数を答え、表を完成させよ。

\({\small (3)}~\)\(y=-{\large \frac{\,4\,}{\,x\,}}\) について、比例定数を答え、表を完成させよ。

次の \(x\) と \(y\) の関係を式で表せ。
\({\small (1)}~\)\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x=5\) のとき \(y=2\) である。
\({\small (2)}~\)\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x=-3\) のとき \(y=2\) である。
\({\small (3)}~\)\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x=2\) のとき \(y=-8\) である。

次の反比例のグラフかけ。$${\small (1)}~y=\frac{\,6\,}{\,x\,}$$$${\small (2)}~y=-\frac{\,6\,}{\,x\,}$$$${\small (3)}~y=-\frac{\,4\,}{\,x\,}$$

次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の①と②の直線のグラフを \(y\) を \(x\) の式で表せ。

\({\small (2)}~\)次の①と②の双曲線のグラフを \(y\) を \(x\) の式で表せ。

ＡさんとＢさんが \(800~{\rm m}\) を走った。スタートしてからの時間 \(x\) 分で走った道のり \(y~{\rm m}\) としたとき、ＡさんとＢさんの \(x\) と \(y\) の関係をグラフで表すと下のようになった。

次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)ＡさんとＢさんはそれぞれ分速何 \({\rm m}\) で走ったか答えよ。
\({\small (2)}~\)ＡさんとＢさんそれぞれの \(x\) と \(y\) の関係を式で表し、\(x\) の変域も答えよ。
\({\small (3)}~\)スタートして \(5\) 分後の２人の差は何 \({\rm m}\) か答えよ。

電子レンジの出力と加熱時間は反比例することがわかっている。
\(500~{\rm W}\) で \(3\) 分温める必要がある食品について、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)電子レンジの出力を \(x~{\rm W}\)、時間を \(y\) 秒とするとき、\(x\) と \(y\) の関係を式で表せ。
\({\small (2)}~\)この食品を \(600~{\rm W}\) で温める場合、何分何秒に設定すればよいか答えよ。
\({\small (3)}~\)この食品を \(400~{\rm W}\) で温める場合、何分何秒に設定すればよいか答えよ。