【問題一覧】中２｜１次関数

次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)深さ \(30~{\rm cm}\) の水そうに高さ \(10~{\rm cm}\) まで水が入っている。\(1\) 分間で \(2~{\rm cm}\) の割合で水面が高くなるように水を入れた。
水を入れ始めてから \(x\) 分後の水面の高さを \(y~{\rm cm}\) とする。

①〜⑥に入る数を答えよ。また、\(y\) を \(x\) の式で表せ。
\({\small (2)}~\)次に \(x\) と \(y\) について、\(y\) を \(x\) の式で表して \(y\) か \(x\) の１次関数であるものを選べ。
\({\large ①}\) \(1\) 個 \(120\) 円のりんご \(x\) 個の合計代金 \(y\) 円。
\({\large ②}\) 底辺 \(x~{\rm cm}\)、高さ \(y~{\rm cm}\) の三角形の面積が \(15~{\rm cm}^2\)。
\({\large ③}\) \(18~{\rm cm}\) の線香に火をつけると、\(1\) 分間に \(1~{\rm cm}\) ずつ短くなる。\(x\) 分後の線香の長さ \(y~{\rm cm}\)。

次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の１次関数の \(x\) の値が \(-2\) から \(3\) まで増加するとき、\(x\) の増加量、\(y\) の増加量、変化の割合をそれぞれ答えよ。$$~~{\large ①}~~y=2x-1$$$$~~{\large ②}~~y=-3x+6$$$$~~{\large ③}~~y=4x$$$$~~{\large ④}~~y=\frac{\,12\,}{\,x\,}$$\({\small (2)}~\)次の１次関数の変化の割合を答えよ。また、\(x\) の増加量が \(2\) のとき、\(y\) の増加量を求めよ。$$~~{\large ①}~~y=6x-5$$$$~~{\large ②}~~y=-5x+1$$$$~~{\large ③}~~y=\frac{\,2\,}{\,3\,}x+2$$

次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の１次関数のグラフは \(y=2x\) のグラフをどのように平行移動したものか答えよ。また、１次関数のグラフをかけ。$$~~{\large ①}~~y=2x+3$$$$~~{\large ②}~~y=2x-1$$\({\small (2)}~\)次の直線の \(y\) 軸と交わる座標と切片を求めよ。$$~~{\large ①}~~y=3x+5$$$$~~{\large ②}~~y=-\frac{\,1\,}{\,3\,}x-\frac{\,3\,}{\,2\,}$$$$~~{\large ③}~~y=2x$$

次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の直線において、右に \(1\) 進むとき、右に \(3\) 進むときはそれぞれ上に(または下に)どれだけ進むか答えよ。$$~~{\large ①}~~y=x+3$$$$~~{\large ②}~~y=-2x+1$$$$~~{\large ③}~~y=3x-5$$\({\small (2)}~\)次の直線の傾きを答えよ。また、右上がりか右下がりか答えよ。$$~~{\large ①}~~y=-5x+1$$$$~~{\large ②}~~y=\frac{\,3\,}{\,4\,}x+\frac{\,1\,}{\,2\,}$$$$~~{\large ③}~~y=-x$$

次の１次関数のグラフをかけ。$${\small (1)}~y=x-3$$$${\small (2)}~y=-2x+4$$$${\small (3)}~y=\frac{\,1\,}{\,2\,}x-1$$$${\small (4)}~y=-\frac{\,2\,}{\,3\,}x+2$$

\(x\) の変域が決められた、次の１次関数のグラフをかき、\(y\) の変域を求めよ。$${\small (1)}~y=2x-1~~(-1≦x≦2)$$$${\small (2)}~y=-\frac{\,1\,}{\,2\,}x+2~~(-2<x≦2)$$$${\small (3)}~y=\frac{\,2\,}{\,3\,}x-2~~(x>0)$$

次の図の (1) 〜 (4) の直線の式を求めよ。

次の条件を満たす１次関数の式を求めよ。
\({\small (1)}~\)傾き \(2\)、切片 \(-3\)。
\({\small (2)}~\)傾き \(-1\)、点 \((1~,~4)\) を通る。
\({\small (3)}~\)変化の割合が \({\large \frac{\,2\,}{\,3\,}}\) で
\(x=-3\) のとき \(y=1\)。
\({\small (4)}~\)グラフが \(y=-{\large \frac{\,1\,}{\,2\,}}x+3\) に平行で
点 \((-6~,~1)\) を通る。

次の直線の式を求めよ。
\({\small (1)}~\)２点 \((1~,~2)~,~(2~,~5)\) を通る。
\({\small (2)}~\)\(x=2\) のとき \(y=2\)、\(x=-4\) のとき \(y=5\) となる。

次の方程式のグラフをかけ。$${\small (1)}~~3x+2y-6=0$$$${\small (2)}~~\frac{\,1\,}{\,6\,}x-\frac{\,1\,}{\,3\,}y=1$$$${\small (3)}~~3x=6$$$${\small (4)}~~3y+12=0$$

次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の連立方程式の解をグラフをかくことで求めよ。$$~~{\large ①}~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}x-y=1 \\2x+3y=12 \end{array}\right.\end{eqnarray}$$$$~~{\large ②}~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}2x+y+3=0 \\x-2y+4=0 \end{array}\right.\end{eqnarray}$$\({\small (2)}~\)次の図の２直線の交点の座標を求めよ。

Ａさんは家から学校までの道のり \(1400~{\rm m}\) を7時ちょうどに出発して歩いた。
次のグラフは、家を出発して \(x\) 分後の家から学校までの道のりを \(y~{\rm m}\) として、\(x\) と \(y\) の関係を表したものである。

\({\small (1)}~\)Ａさんは分速何 \({\rm m}\) で歩いたか答えよ。
\({\small (2)}~\)Ａさんは家から \(600~{\rm m}\) の地点で \(10\) 分間休んだ後、学校まで同じ速さで歩いた。このことをグラフて表せ。
\({\small (3)}~\)Ａさんが休んだ後、学校まで歩いた関係を \(y\) を \(x\) の式て表せ。
\({\small (4)}~\)Ｂさんは7時22分に家から学校まで分速 \(140~{\rm m}\) で走った。
Ｂさんが家から学校まで走る \(x\) と \(y\) の関係をグラフで表し、\(y\) を \(x\) の式で表せ。
\({\small (5)}~\)ＢさんがＡさんに追いつくのは7時何分何秒の家から何 \({\rm m}\) の地点か答えよ。

点 \({\rm P}\) は \(1\) 秒間に \(2~{\rm cm}\) で点 \({\rm B}\) →点 \({\rm A}\) →点 \({\rm D}\) →点 \({\rm C}\) と動く。\(x\) 秒後の \(\triangle {\rm PBC}\) の面積を \(y~{\rm cm}^2\) とするとき、次の問いに答えよ。

\({\small (1)}~\)点 \({\rm P}\) が辺 \({\rm AB}\) 上にあるとき、\(x\) の変域と \(y\) を \(x\) の式で表せ。
\({\small (2)}~\)点 \({\rm P}\) が辺 \({\rm AD}\) 上にあるとき、\(x\) の変域と \(y\) を \(x\) の式で表せ。
\({\small (3)}~\)点 \({\rm P}\) が辺 \({\rm CD}\) 上にあるとき、\(x\) の変域と \(y\) を \(x\) の式で表せ。
\({\small (4)}~\)点 \({\rm P}\) が点 \({\rm B}\) から点 \({\rm C}\) まで動くときの \(y\) と \(x\) の関係をグラフで表せ。
\({\small (5)}~\)\(\triangle {\rm PBC}\) の面積が \(16~{\rm cm}^2\) となるとき、点 \({\rm P}\) が点 \({\rm B}\) を出発して何秒後か答えよ。