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連立方程式とグラフ

今回の問題は「連立方程式とグラフ」です。
 
\(~\)数研出版 これからの数学2 p.92~93 問1~2
\(~\)東京書籍 新しい数学2 p.81 問1~4
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学2 p.83 問1~2

問題

次の問いに答えよ。


\({\small (1)}~\)次の連立方程式の解をグラフをかくことで求めよ。


 ① \(\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}x-y=1 \\2x+3y=12 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)


 ② \(\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}2x+y+3=0 \\x-2y+4=0 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)


\({\small (2)}~\)次の図の2直線の交点の座標を求めよ。

Point:連立方程式とグラフ

連立方程式をグラフで解くと、


\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}x-y=-2 \\2x+y=-1 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)


連立方程式のそれぞれの2元1次方程式を、1次関数の式に式変形する


\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}y=x+2 \\y=-2x-1 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)


2本の直線をかき、グラフの交点を読みとり、その \(x\) 座標と \(y\) 座標が解となる

 グラフから交点が \((-1~,~1)\) より、


 連立方程式の解は \(x=-1~,~y=1\) となる


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Point:直線の交点と連立方程式

直線の交点が読みとることができないとき、


グラフより、2つの直線の式を求める

 直線の式は、


 \(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}y=x+1 \\y=-3x-2 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)


連立方程式として解き、解を求める。この解がグラフの交点の座標となる


 連立方程式の解を求めると、


 \(\begin{split}~~~x=-\frac{\,1\,}{\,2\,}~,~y=\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\)


 よって、交点の座標は、\(\begin{split}\left(-\frac{\,1\,}{\,2\,}~,~\frac{\,1\,}{\,2\,}\right)\end{split}\)


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