このページは「中学数学２ 連立方程式」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないときは、こちらのページから類題を探しましょう！
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【問題一覧】中学数学２ 連立方程式
連立方程式の解
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の連立方程式の解を(a)〜(c)より選べ。$$\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+y=1 \\
3x+2y=4 \end{array}\right.\end{eqnarray}$$$$~~~{\small (a)}~x=1~,~y=1$$$$~~~{\small (b)}~x=2~,~y=-1$$$$~~~{\small (c)}~x=-1~,~y=2$$
\({\small (2)}~\)次の(a)〜(c)の連立方程式のうち、解が$$~~~(x~,~y)=(3~,~7)$$となるものを選べ。$$~~~{\small (a)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
2x+y=-1 \\
3x+2y=1 \end{array}\right.\end{eqnarray}$$$$~~~{\small (b)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+y=10 \\
5x-3y=18 \end{array}\right.\end{eqnarray}$$$$~~~{\small (c)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x-y=-4 \\
5x-2y=1 \end{array}\right.\end{eqnarray}$$
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【解答】
$${\small (1)}~~{\small (b)}$$$${\small (2)}~~{\small (c)}$$
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連立方程式の解と加減法
次の連立方程式を解け。$${\small (1)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
3x+5y=5 \\
x-5y=15 \end{array}\right.\end{eqnarray}$$$${\small (2)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+7y=9 \\
x+5y=7\end{array}\right.\end{eqnarray}$$$${\small (3)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x-2y=-7 \\
3x-2y=-9 \end{array}\right.\end{eqnarray}$$
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【解答】
$${\small (1)}~x=5~,~y=-2$$$${\small (2)}~x=2~,~y=1$$$${\small (3)}~x=-1~,~y=3$$
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片方を何倍かする加減法
次の連立方程式を解け。$${\small (1)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+3y=2 \\
5x+2y=-3 \end{array}\right.\end{eqnarray}$$$${\small (2)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
7x+4y=-6 \\
3x-y=11\end{array}\right.\end{eqnarray}$$$${\small (3)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
2x-3y=23 \\
6x+11y=9 \end{array}\right.\end{eqnarray}$$
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【解答】
$${\small (1)}~x=-1~,~y=1$$$${\small (2)}~x=2~,~y=-5$$$${\small (3)}~x=7~,~y=-3$$
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両方を何倍かする加減法
次の連立方程式を解け。$${\small (1)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
3x-2y=7 \\
2x+5y=-8 \end{array}\right.\end{eqnarray}$$$${\small (2)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
2x-5y=5 \\
5x-9y=16\end{array}\right.\end{eqnarray}$$$${\small (3)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
10x-7y=-1 \\
8x+3y=25 \end{array}\right.\end{eqnarray}$$
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【解答】
$${\small (1)}~x=1~,~y=-2$$$${\small (2)}~x=5~,~y=1$$$${\small (3)}~x=2~,~y=3$$
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連立方程式の解と代入法
次の連立方程式を解け。$${\small (1)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
y=2x \\
5x-y=9 \end{array}\right.\end{eqnarray}$$$${\small (2)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
3x-y=2 \\
x=y-2\end{array}\right.\end{eqnarray}$$$${\small (3)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
y=5x-3 \\
7x-2y=12 \end{array}\right.\end{eqnarray}$$
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【解答】
$${\small (1)}~x=3~,~y=6$$$${\small (2)}~x=2~,~y=4$$$${\small (3)}~x=-2~,~y=-13$$
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いろいろな連立方程式
次の連立方程式を解け。$${\small (1)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+2y=1 \\
3(x-2)+5y=-1 \end{array}\right.\end{eqnarray}$$$${\small (2)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+3y=1 \\
{\large \frac{\,x\,}{\,4\,}}+{\large \frac{\,y\,}{\,6\,}}=2\end{array}\right.\end{eqnarray}$$$${\small (3)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
0.4x-0.1y=3 \\
3x+2y=17 \end{array}\right.\end{eqnarray}$$
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【解答】
$${\small (1)}~x=5~,~y=-2$$$${\small (2)}~x=10~,~y=-3$$$${\small (3)}~x=7~,~y=-2$$
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Ａ＝Ｂ＝Ｃの連立方程式
次の方程式を解け。$${\small (1)}~2x+y=5x+6y=7$$$${\small (2)}~4x+6y-19=3x-2y=x+y$$
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【解答】
$${\small (1)}~x=5~,~y=-3$$$${\small (2)}~x=3~,~y=2$$
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代金計算と連立方程式
ある水族館の入場料は、
小学生４人と大人１人で \(5200\) 円
小学生３人と大人２人で \(6400\) 円
であった。
このとき、小学生１人と大人１人の入場料をそれぞれ求めよ。
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【解答】
小学生１人 \(800\) 円、大人１人 \(2000\) 円
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速さと連立方程式
Ａさんは \(8\) 時に家から \(1000~{\small [{\rm m}]}\) 離れた学校に出発し、初めは分速 \(50~{\small [{\rm m}]}\) で歩いて、遅れそうだったから途中から分速 \(80~{\small [{\rm m}]}\) で走ったら学校に \(8\) 時 \(17\) 分に着いた。
このとき、歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めよ。
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【解答】
歩いた道のり \(600~{\small [{\rm m}]}\)、走った道のり \(400~{\small [{\rm m}]}\)
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割合と連立方程式
ある中学校で昨年のボランティア参加者は男子と女子を合わせて \(310\) 人であった。
今年は昨年と比べて男子は \(8\%\) 増えて、女子は \(5\%\) 減って合計は \(4\) 人増えた。
このとき、昨年の男子と女子の参加者の人数をそれぞれ求めよ。
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【解答】
昨年の男子は \(150\) 人、女子は \(160\) 人
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