連立方程式の解

問題

次の問いに答えよ。

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\({\small (1)}~\)次の連立方程式の解を①〜②より選べ。

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　　\(\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+y=1 \\
3x+2y=4 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)

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　①　\(x=1~,~y=1\)
　②　\(x=2~,~y=-1\)
　③　\(x=-1~,~y=2\)

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\({\small (2)}~\)次の(a)〜(c)の連立方程式のうち、解が \((x~,~y)=(3~,~7)\) となるものを選べ。

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　①　\(\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
2x+y=-1 \\
3x+2y=1 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)

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　②　\(\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+y=10 \\
5x-3y=18 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)

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　③　\(\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x-y=-4 \\
5x-2y=1 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)

Point：連立方程式の解

２つの２元１次方程式を組にしたものを「連立方程式」という。

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　　\(\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+y=5 \\
4x-5y=2 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)

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どちらの方程式も成り立たせる文字の値を「連立方程式の解」という。

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　　\(x=3~,~y=2\) や \((x~,~y)=(3~,~2)\)

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　　または、\(\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x=3 \\
y=2 \end{array}\right.\end{eqnarray}\) と表す。

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■ 連立方程式の解の確かめ方
それぞれの方程式に解となる \(x~,~y\) を代入して、それぞれ左辺＝右辺となるかを調べる。

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　\(x=3~,~y=2\) を上の式に代入すると、

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　　\(3+2=5\)

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　下の式に代入すると、

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　　\(4{\, \small \times \,}3-5{\, \small \times \,}2=12-10=2\)

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　それぞれの方程式が左辺＝右辺となるので、
　\(x=3~,~y=2\) が解となる。

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