今回の問題は「速さと連立方程式」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.62 問3~4
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.52 問2~3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.53 問4
問題
Ａさんは \(8\) 時に家から \(1000~{\small {\rm m}}\) 離れた学校に出発し、初めは分速 \(50~{\small {\rm m}}\) で歩いて、遅れそうだったから途中から分速 \(80~{\small {\rm m}}\) で走ったら学校に \(8\) 時 \(17\) 分に着いた。
このとき、歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めよ。
Point：速さと連立方程式
① 求める道のりを \(x~,~y\) として、
時間を道のり ÷ 速さより求める。
歩いた道のりを \(x~{\small {\rm m}}\) として、時間は \(\begin{split}\frac{\,x\,}{\,40\,}\end{split}\) 分
走った道のりを \(y~{\small {\rm m}}\) として、時間は \(\begin{split}\frac{\,y\,}{\,100\,}\end{split}\) 分
② 道のり、速さ、時間の表を作る。
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+y=900 \\
{\large \frac{\,x\,}{\,40\,}}+{\large \frac{\,y\,}{\,100\,}}=12 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)
④ この解が問題の条件文に合うか調べて、「これは問題に適している」と書き、答えを書く。
\(900~{\small {\rm m}}\) の道のりを分速 \(40~{\small {\rm m}}\) で歩いて、途中から分速 \(100~{\small {\rm m}}\) で走ったとき、合計で \(12\) 分かかった。それぞれの道のりの求め方は、
① 求める道のりを \(x~,~y\) として、
時間を道のり ÷ 速さより求める。
歩いた道のりを \(x~{\small {\rm m}}\) として、時間は \(\begin{split}\frac{\,x\,}{\,40\,}\end{split}\) 分
走った道のりを \(y~{\small {\rm m}}\) として、時間は \(\begin{split}\frac{\,y\,}{\,100\,}\end{split}\) 分
② 道のり、速さ、時間の表を作る。
| 歩いた | 走った | 合計 | |
|---|---|---|---|
| 道のり | \(x~{\small {\rm m}}\) | \(y~{\small {\rm m}}\) | \(900~{\small {\rm m}}\) |
| 速さ | 分速 \(40~{\small {\rm m}}\) | 分速 \(100~{\small {\rm m}}\) | ー |
| 時間 | \(\begin{split}\frac{\,x\,}{\,40\,}\end{split}\) 分 | \(\begin{split}\frac{\,y\,}{\,100\,}\end{split}\) 分 | \(12\) 分 |
③ 道のりと時間の方程式をつくり、連立方程式として解を求める。
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+y=900 \\
{\large \frac{\,x\,}{\,40\,}}+{\large \frac{\,y\,}{\,100\,}}=12 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)
④ この解が問題の条件文に合うか調べて、「これは問題に適している」と書き、答えを書く。
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