今回の問題は「いろいろな連立方程式」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.54~55 問2~3
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.46~47 問1~2
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.44~45 問8~9
問題
\({\small (1)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+2y=1 \\
3(x-2)+5y=-1 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\({\small (2)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+3y=1 \\
{\large \frac{\,x\,}{\,4\,}}+{\large \frac{\,y\,}{\,6\,}}=2\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\({\small (3)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
0.4x-0.1y=3 \\
3x+2y=17 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)
次の連立方程式を解け。
\({\small (1)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+2y=1 \\
3(x-2)+5y=-1 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\({\small (2)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+3y=1 \\
{\large \frac{\,x\,}{\,4\,}}+{\large \frac{\,y\,}{\,6\,}}=2\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\({\small (3)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
0.4x-0.1y=3 \\
3x+2y=17 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)
Point：かっこをふくむ連立方程式
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
2x-(y-7)=6~&\cdots {\small (a)}\\
5x+2y=29~&\cdots {\small (b)}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
① かっこをふくむ方程式のかっこを外して、
\(ax+by=c\) の形に式変形する。
\({\small (a)}\) を式変形すると、
\(\begin{eqnarray}~~~2x-(y-7)&=&6\\[2pt]~~~2x-y+7&=&6\\[2pt]~~~2x-y&=&-1~~~\cdots {\small (c)}\end{eqnarray}\)
② 加減法や代入法を使って、連立方程式の解 \(x,y\) を求める。
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
2x-y=-1~&\cdots {\small (c)}\\
5x+2y=29~&\cdots {\small (b)}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
かっこをふくむ連立方程式の解き方は、
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
2x-(y-7)=6~&\cdots {\small (a)}\\
5x+2y=29~&\cdots {\small (b)}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
① かっこをふくむ方程式のかっこを外して、
\(ax+by=c\) の形に式変形する。
\({\small (a)}\) を式変形すると、
\(\begin{eqnarray}~~~2x-(y-7)&=&6\\[2pt]~~~2x-y+7&=&6\\[2pt]~~~2x-y&=&-1~~~\cdots {\small (c)}\end{eqnarray}\)
② 加減法や代入法を使って、連立方程式の解 \(x,y\) を求める。
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
2x-y=-1~&\cdots {\small (c)}\\
5x+2y=29~&\cdots {\small (b)}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
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Point：分数をふくむ連立方程式
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
{\large \frac{\,x\,}{\,2\,}}-{\large \frac{\,y\,}{\,3\,}}=1~&\cdots {\small (a)}\\
5x-2y=2~&\cdots {\small (b)}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
① 係数を整数にするために、分数をふくむ方程式の両辺を◯倍する。
\({\small (a)}{\, \small \times \,}6\) すると、
\(\begin{eqnarray}~~~\frac{\,x\,}{\,2\,}{\, \small \times \,}6-\frac{\,y\,}{\,3\,}{\, \small \times \,}6&=&1{\, \small \times \,}6\\[3pt]~~~3x-2y&=&6~~~\cdots {\small (c)}\end{eqnarray}\)
② 加減法や代入法を使って、連立方程式の解 \(x,y\) を求める。
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
3x-2y=6~&\cdots {\small (c)}\\
5x-2y=2~&\cdots {\small (b)}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
分数をふくむ連立方程式の解き方は、
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
{\large \frac{\,x\,}{\,2\,}}-{\large \frac{\,y\,}{\,3\,}}=1~&\cdots {\small (a)}\\
5x-2y=2~&\cdots {\small (b)}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
① 係数を整数にするために、分数をふくむ方程式の両辺を◯倍する。
\({\small (a)}{\, \small \times \,}6\) すると、
\(\begin{eqnarray}~~~\frac{\,x\,}{\,2\,}{\, \small \times \,}6-\frac{\,y\,}{\,3\,}{\, \small \times \,}6&=&1{\, \small \times \,}6\\[3pt]~~~3x-2y&=&6~~~\cdots {\small (c)}\end{eqnarray}\)
② 加減法や代入法を使って、連立方程式の解 \(x,y\) を求める。
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
3x-2y=6~&\cdots {\small (c)}\\
5x-2y=2~&\cdots {\small (b)}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
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Point：小数をふくむ連立方程式
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
0.3x+0.2y=0.3~&\cdots {\small (a)}\\
2x+y=1~&\cdots {\small (b)}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
① 係数を整数にするために、小数をふくむ方程式の両辺を◯倍する。
\({\small (a)}{\, \small \times \,}10\) すると、
\(\begin{eqnarray}~~~0.3x{\, \small \times \,}10+0.2y{\, \small \times \,}10&=&0.3{\, \small \times \,}10\\[3pt]~~~3x+2y&=&3~~~\cdots {\small (c)}\end{eqnarray}\)
② 加減法や代入法を使って、連立方程式の解 \(x,y\) を求める。
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
3x+2y=3~&\cdots {\small (c)}\\
2x+y=1~&\cdots {\small (b)}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
小数をふくむ連立方程式の解き方は、
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
0.3x+0.2y=0.3~&\cdots {\small (a)}\\
2x+y=1~&\cdots {\small (b)}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
① 係数を整数にするために、小数をふくむ方程式の両辺を◯倍する。
\({\small (a)}{\, \small \times \,}10\) すると、
\(\begin{eqnarray}~~~0.3x{\, \small \times \,}10+0.2y{\, \small \times \,}10&=&0.3{\, \small \times \,}10\\[3pt]~~~3x+2y&=&3~~~\cdots {\small (c)}\end{eqnarray}\)
② 加減法や代入法を使って、連立方程式の解 \(x,y\) を求める。
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
3x+2y=3~&\cdots {\small (c)}\\
2x+y=1~&\cdots {\small (b)}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
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