今回の問題は「1次関数のグラフの変域」です。
\(~\)数研出版 これからの数学2 p.83 問9
\(~\)東京書籍 新しい数学2 ー
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学2 p.71 問5
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~y=2x-1~~(-1≦x≦2)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~y=-\frac{\,1\,}{\,2\,}x+2~~(-2<x≦2)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,2\,}{\,3\,}x-2~~(x>0)\end{split}\)
\(x\) の変域が決められた、次の1次関数のグラフをかき、\(y\) の変域を求めよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~y=2x-1~~(-1≦x≦2)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~y=-\frac{\,1\,}{\,2\,}x+2~~(-2<x≦2)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,2\,}{\,3\,}x-2~~(x>0)\end{split}\)
Point:1次関数のグラフの変域
① \(x\) の変域の両端の値のときの \(y\) の値を求める。
\(x=-2\) のとき、\(y=-4+1=-3\)
\(x=1\) のとき、\(y=2+1=3\)
② 変域のある1次関数のグラフをかく。
\(-2≦x<1\) より、
\(x=-2\) のときは、含むので ●
\(x=1\) のときは、含まないので ○
③ グラフより、\(y\) の変域を求める。
\(y=-3\) のときは、含むので \(≦\)
\(y=3\) のときは、含まないので \(<\)
よって、\(-3≦x<3\)
1次関数 \(y=2x+1\) の
\(x\) の変域が \(-2≦x<1\) のとき、\(y\) の変域は、
① \(x\) の変域の両端の値のときの \(y\) の値を求める。
\(x=-2\) のとき、\(y=-4+1=-3\)
\(x=1\) のとき、\(y=2+1=3\)
② 変域のある1次関数のグラフをかく。
\(-2≦x<1\) より、
\(x=-2\) のときは、含むので ●
\(x=1\) のときは、含まないので ○

③ グラフより、\(y\) の変域を求める。
\(y=-3\) のときは、含むので \(≦\)
\(y=3\) のときは、含まないので \(<\)
よって、\(-3≦x<3\)
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