今回の問題は「√aの形に式変形」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.55 問3
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.53 問2
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.52 問3
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~2\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~3\sqrt{5}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~4\sqrt{7}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,\sqrt{28}\,}{\,2\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\frac{\,\sqrt{45}\,}{\,3\,}\end{split}\)
次の数を式変形して \(\sqrt{a}\) の形で表せ。
\(\begin{split}{\small (1)}~2\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~3\sqrt{5}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~4\sqrt{7}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,\sqrt{28}\,}{\,2\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\frac{\,\sqrt{45}\,}{\,3\,}\end{split}\)
Point：√aの形に式変形
\(\begin{split}x{\, \small \times \,}\sqrt{y}=\sqrt{y}{\, \small \times \,}x=x\sqrt{y}\end{split}\)
■ √aの形に式変形
\(x> 0~,~y > 0\) のとき、\(x\sqrt{y}\) は、
① \(x=\sqrt{x^2}\) とする。
② ルートの中の数同士を掛け算する。
\(\begin{split}~~~~~x\sqrt{y}=\sqrt{x^2}{\, \small \times \,}\sqrt{y}=\sqrt{x^2{\, \small \times \,} y}\end{split}\)
よって、
\(\begin{split}x\sqrt{y}=\sqrt{x^2y}\end{split}\)
■ 分数タイプ
\(x> 0~,~y > 0\) のとき、\(\begin{split}{\frac{\,\sqrt{y}\,}{\,x\,}}\end{split}\) は、
① \(x=\sqrt{x^2}\) とする。
② １つのルートにまとめて、約分する。
\(\begin{split}\frac{\,\sqrt{y}\,}{\,x\,}=\frac{\,\sqrt{y}\,}{\,\sqrt{x^2}\,}=\sqrt{\frac{\,y\,}{\,x^2\,}}\end{split}\)
数と平方根の積は、文字式と同じように表す。
\(\begin{split}x{\, \small \times \,}\sqrt{y}=\sqrt{y}{\, \small \times \,}x=x\sqrt{y}\end{split}\)
■ √aの形に式変形
\(x> 0~,~y > 0\) のとき、\(x\sqrt{y}\) は、
① \(x=\sqrt{x^2}\) とする。
② ルートの中の数同士を掛け算する。
\(\begin{split}~~~~~x\sqrt{y}=\sqrt{x^2}{\, \small \times \,}\sqrt{y}=\sqrt{x^2{\, \small \times \,} y}\end{split}\)
よって、
\(\begin{split}x\sqrt{y}=\sqrt{x^2y}\end{split}\)
■ 分数タイプ
\(x> 0~,~y > 0\) のとき、\(\begin{split}{\frac{\,\sqrt{y}\,}{\,x\,}}\end{split}\) は、
① \(x=\sqrt{x^2}\) とする。
② １つのルートにまとめて、約分する。
\(\begin{split}\frac{\,\sqrt{y}\,}{\,x\,}=\frac{\,\sqrt{y}\,}{\,\sqrt{x^2}\,}=\sqrt{\frac{\,y\,}{\,x^2\,}}\end{split}\)
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