今回の問題は「乗法の交換法則・結合法則」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.42 問5~6
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.43 問6
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.37 問9~10
問題
\({\small (1)}~-5{\, \small \times \,}9{\, \small \times \,}(-2)\)
\({\small (2)}~4{\, \small \times \,}(-7){\, \small \times \,}25\)
\({\small (3)}\)\(\begin{split}~-6{\, \small \times \,}(-13){\, \small \times \,}\left(-\frac{\,1\,}{\,2\,}\right)\end{split}\)
くふうして、次の計算をせよ。
\({\small (1)}~-5{\, \small \times \,}9{\, \small \times \,}(-2)\)
\({\small (2)}~4{\, \small \times \,}(-7){\, \small \times \,}25\)
\({\small (3)}\)\(\begin{split}~-6{\, \small \times \,}(-13){\, \small \times \,}\left(-\frac{\,1\,}{\,2\,}\right)\end{split}\)
Point：乗法の交換法則・結合法則
\(2{\, \small \times \,}(-3){\, \small \times \,}5\)
① 乗法の交換法則より、\(-3\) と \(5\) を入れかえる。
\(~~=~2{\, \small \times \,}5{\, \small \times \,}(-3)\)
② 乗法の結合法則より、\(2{\, \small \times \,}5\) を先に計算する。
\(\begin{split}~~=~&(2{\, \small \times \,}5){\, \small \times \,}(-3)\\[2pt]~~=~&10{\, \small \times \,}(-3)\\[2pt]~~=~&-30\end{split}\)
■ 乗法の計算の符号とかっこの省略
\({\small (1)}~\)正の数のかっこと符号＋は省略できる。
\(~~~(+2){\, \small \times \,}(+3)=2{\, \small \times \,}3\)
\({\small (2)}~\)式の最初の負の数は、かっこを省略できる。
\(~~~(-2){\, \small \times \,}(-3)=-2{\, \small \times \,}(-3)\)
※ ただし、\({\, \small \times \,}(-3)\) を \({\, \small \times \,}-3\) とはできない。
■ 乗法の交換法則と結合法則
\(2{\, \small \times \,}(-3){\, \small \times \,}5\)
① 乗法の交換法則より、\(-3\) と \(5\) を入れかえる。
\(~~=~2{\, \small \times \,}5{\, \small \times \,}(-3)\)
② 乗法の結合法則より、\(2{\, \small \times \,}5\) を先に計算する。
\(\begin{split}~~=~&(2{\, \small \times \,}5){\, \small \times \,}(-3)\\[2pt]~~=~&10{\, \small \times \,}(-3)\\[2pt]~~=~&-30\end{split}\)
■ 乗法の計算の符号とかっこの省略
\({\small (1)}~\)正の数のかっこと符号＋は省略できる。
\(~~~(+2){\, \small \times \,}(+3)=2{\, \small \times \,}3\)
\({\small (2)}~\)式の最初の負の数は、かっこを省略できる。
\(~~~(-2){\, \small \times \,}(-3)=-2{\, \small \times \,}(-3)\)
※ ただし、\({\, \small \times \,}(-3)\) を \({\, \small \times \,}-3\) とはできない。
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