変数と関数

今回の問題は「変数と関数」です。

\(~\)数研出版これからの数学１ p.126 問1~2
\(~\)東京書籍新しい数学１ p.118 問4~5
\(~\)啓林館未来へひろがる数学１ p.115 問1~2

問題

次の問いに答えよ。

\({\small (1)}~\)次の①〜⑥のうち、\(y\) が \(x\) の関数であるものを答えよ。
　①　半径 \(x~{\rm cm}\) の円の面積が \(y~{\rm cm}^2\)。
　②　\(20~{\rm km}\) の道のりを時速 \(x~{\rm km}\) で走ると \(y\) 時間かかる。
　③　\(x\) 歳の人の身長は \(y~{\rm cm}\)。
　④　周の長さ \(20~{\rm cm}\) の長方形の縦の長さ \(x~{\rm cm}\) と横の長さ \(y~{\rm cm}\)。
　⑤　整数 \(x\) の絶対値が \(y\)。
　⑥　周りの長さ \(x~{\rm cm}\) の長方形の面積が \(y~{\rm cm}^2\)。

\({\small (2)}~\)深さ \(30~{\rm cm}\) の空の水そうに \(1\) 分間で高さが \(5~{\rm cm}\) 高くなるように水を入れる。水を入れはじめてから \(x\) 分後の水の高さ \(y~{\rm cm}\) の関係の表を完成させよ。

\(x\) 分	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
\(y~{\rm cm}\)	\(5\)

Point：変数と関数

いろいろな値をとる文字を「変数」という。
２つの変数 \(x~,~y\) について、
\(x\) の値を決めると、それに対応して \(y\) の値がただ１つに決まるとき、「 \(y\) は \(x\) の関数」という。

たとえば、\(1\) 個 \(3~{\rm g}\) のアメがあり、\(x\) 個の重さ \(y~{\rm g}\) とすると、

　\(x=1\) のとき、\(y=3{\, \small \times \,}1=3~{\rm g}\)
　\(x=2\) のとき、\(y=3{\, \small \times \,}2=6~{\rm g}\)
　\(x=3\) のとき、\(y=3{\, \small \times \,}3=9~{\rm g}\)
　\(x=4\) のとき、\(y=3{\, \small \times \,}4=12~{\rm g}\)
　\(x=5\) のとき、\(y=3{\, \small \times \,}5=15~{\rm g}\)

\(x\) 個	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
\(y~{\rm g}\)	\(3\)	\(6\)	\(9\)	\(12\)	\(15\)

このように、\(x\) の値を決めると、それに対応して \(y\) の値がただ１つに決まるので、\(y\) は \(x\) の関数といえる。

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