今回の問題は「√nの作図」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.204 問6
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.196
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.197
問題
\({\small (2)}~\)\(\sqrt{2}\) の長さを使って、直線 \({\rm AB}\) 上に \(\sqrt{3}\) を作図せよ。
\({\small (3)}~\)直線 \({\rm AB}\) 上に \(\sqrt{5}\) を作図せよ。
次の図において、下の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)直線 \({\rm AB}\) 上に \(\sqrt{2}\) を作図せよ。
\({\small (2)}~\)\(\sqrt{2}\) の長さを使って、直線 \({\rm AB}\) 上に \(\sqrt{3}\) を作図せよ。
\({\small (3)}~\)直線 \({\rm AB}\) 上に \(\sqrt{5}\) を作図せよ。
Point：√nの作図
② コンパスで、点 \({\rm A}\) が中心で半径 \({\rm AC}=\sqrt{2}\) の円をかき、直線 \({\rm AB}\) との交点を \({\rm E}\) とすると、\({\rm AE}=\sqrt{2}\) となる。
また、長方形 \({\rm AEFB}\) において、
④ コンパスで、点 \({\rm A}\) が中心で半径 \({\rm AF}=\sqrt{2}\) の円をかき、直線 \({\rm AB}\) との交点を \({\rm G}\) とすると、\({\rm AG}=\sqrt{3}\) となる。
これをくり返すことで、\(\sqrt{5}~,~\sqrt{6}~,~\cdots\) とルートの数を作図できる。
１辺が \(1~{\rm cm}\) の正方形において、
① 対角線 \({\rm AC}\) は三平方の定理より、\({\rm AC}=\sqrt{2}\) となる。
② コンパスで、点 \({\rm A}\) が中心で半径 \({\rm AC}=\sqrt{2}\) の円をかき、直線 \({\rm AB}\) との交点を \({\rm E}\) とすると、\({\rm AE}=\sqrt{2}\) となる。
また、長方形 \({\rm AEFB}\) において、
③ 対角線 \({\rm AF}\) は三平方の定理より、\({\rm AF}=\sqrt{3}\) となる。
④ コンパスで、点 \({\rm A}\) が中心で半径 \({\rm AF}=\sqrt{2}\) の円をかき、直線 \({\rm AB}\) との交点を \({\rm G}\) とすると、\({\rm AG}=\sqrt{3}\) となる。
これをくり返すことで、\(\sqrt{5}~,~\sqrt{6}~,~\cdots\) とルートの数を作図できる。
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