標本調査と推定

今回の問題は「標本調査と推定」です。

$~$ 数研出版これからの数学３ p.227~229 問1~4
$~$ 東京書籍新しい数学３ p.217 問3~4
$~$ 啓林館未来へひろがる数学３ p.213 問1

問題

次の問いに答えよ。

${\small (1)}~$ ある工場で作られた品物

$10000$ 個の中から

$250$ 個を無作為に抽出したところ

$3$ 個が不良品であった。
作られた

$10000$ 個の品物の中で不良品は何個と推定されるか答えよ。

${\small (2)}~$ 池の魚の数を調べるために、池のあちこちで魚

$100$ 匹を捕獲して、印を付けて池に戻した。後日、同じように

$120$ 匹を捕獲して、印の付いた魚の数を数えたところ

$48$ 匹であった。
このとき、池の魚の数を推定して答えよ。

${\small (3)}~$ 箱に大量の白玉が入っている。同じ形、大きさの赤玉を

$100$ 個入れて、そこから

$50$ 個の玉を無作為に抽出すると、赤玉が

$20$ 個ふくまれていた。
このとき、はじめに入っていた白玉は何個と推定されるか答えよ。

Point：標本調査と推定

母集団から無作為に抽出した標本において、
　母集団の比＝標本の比
これを使い、値を推定することができる。

たとえば、白玉と黒玉が合わせて $100$ 個あり、 $20$ 個を無作為に抽出したところ。 $7$ 個が白玉であった。このとき、 $100$ 個の中で白玉は何個あると推測できるかは、

① 求めたい値を $x$ とする。
　 $100$ 個の中で白玉を $x$ 個とする

② 母集団の数と条件に合う数、標本の大きさと条件に合う数をそれぞれ確認する。
　母集団では、 $100$ 個の中で $x$ 個
　標本では、 $20$ 個の中で $7$ 個

③ 母集団の比＝標本の比を使い求めたい数を計算する。

$\begin{eqnarray}~~~100:x&=&20:7 \\[2pt]~~~x&=&35 \end{eqnarray}$

　これより、 $35$ 個

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