加法の交換法則・結合法則

加法の交換法則・結合法則の解法

Point：加法の交換法則・結合法則

■ 加法の交換法則
正の数・負の数の加法では計算の順序を入れかえることができる。

\(\begin{split}&(-4)+(+6)+(+4)\\[2pt]~~=~&(-4)+(+4)+(+6)\\[2pt]~~=~&0+(+6)\\[2pt]~~=~&+6\end{split}\)

※ \((+6)\) と \((+4)\) を入れかえて計算。

■ 加法の結合法則
正の数・負の数の加法では計算の組合せをかえることができる。

\(\begin{split}&(-4)+(+6)+(+4)\\[2pt]~~=~&(-4)+(6+4)\\[2pt]~~=~&(-4)+(+10)\\[2pt]~~=~&+(10-4)\\[2pt]~~=~&+6\end{split}\)

※ \((+6)+(+4)\) を先に計算。

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問題

くふうして、次の計算をせよ。

\({\small (1)}~~(-3)+(+8)+(+2)\)

加法の結合法則より、\((+8)+(+2)\) を先に計算すると、

\(\begin{split}&(-3)+(+8)+(+2)\\[2pt]~~=~&(-3)+\left\{(+8)+(+2)\right\}\end{split}\)

\(\begin{split}~~=~&(-3)+(8+2)\\[2pt]~~=~&(-3)+(+10)\end{split}\)

\(\begin{split}~~=~&+(10-3)\\[2pt]~~=~&+7\end{split}\)

したがって、答えは \(+7\) となる

問題

くふうして、次の計算をせよ。

\({\small (2)}~~(+12)+(-3)+(+8)+(-7)\)

加法の交換法則より、正の数と負の数がとなりにくるように順序を入れかえると、

\(\begin{split}&(+12)+(-3)+(+8)+(-7)\\[2pt]~~=~&(+12)+(+8)+(-3)+(-7)\end{split}\)

加法の結合法則より、\((+12)+(+8)\) と \((-3)+(-7)\) をそれぞれ計算して、

\(\begin{split}~=\{(+12)+(+8)\}+\{(-3)+(-7)\}\end{split}\)

\(\begin{split}~~=~&\{+(12+8)\}+\{-(3+7)\}\\[2pt]~~=~&(+20)+(-10)\end{split}\)

\(\begin{split}~~=~&+(20-10)\\[2pt]~~=~&+10\end{split}\)

したがって、答えは \(+10\) となる

問題

くふうして、次の計算をせよ。

\({\small (3)}~~(+4)+(+5)+(-1)+(-4)+(-9)\)

加法の交換法則より、\(+4\) と \(-4\) がとなりにくるように順序を入れかえると、

\(\begin{split}&(+4)+(+5)+(-1)+(-4)+(-9)\\[2pt]~~=~&(+4)+(-4)+(+5)+(-1)+(-9)\end{split}\)

加法の結合法則より、\((+4)+(-4)\) と \((-1)+(-9)\) をそれぞれ計算して、

\(\begin{split}~=\{(+4)+(-4)\}+(+5)+\{(-1)+(-9)\}\end{split}\)

\(\begin{split}~~=~&0+(+5)+\{-(1+9)\}\\[2pt]~~=~&0+(+5)+(-10)\end{split}\)

\(\begin{split}~~=~&-(10-5)\\[2pt]~~=~&-5\end{split}\)

したがって、答えは \(-5\) となる