今回の問題は「分数や小数の加法・減法」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.33 問3
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.30 問4 / p.34 問3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.25 問4 / p.27 問6
問題
\({\small (1)}~~(-1.3)+(-1.7)\)
\({\small (2)}~~(+0.2)-(-2.2)\)
\({\small (3)}~~(-3.5)-(-1.5)\)
\({\small (4)}\)\(\begin{split}~~\left(+\frac{\,1\,}{\,3\,}\right)+\left(-\frac{\,2\,}{\,3\,}\right)\end{split}\)
\({\small (5)}\)\(\begin{split}~~\left(-\frac{\,1\,}{\,2\,}\right)-\left(-\frac{\,1\,}{\,3\,}\right)\end{split}\)
\({\small (6)}\)\(\begin{split}~~\left(+\frac{\,3\,}{\,7\,}\right)-\left(-\frac{\,1\,}{\,3\,}\right)\end{split}\)
次の計算をせよ。
\({\small (1)}~~(-1.3)+(-1.7)\)
\({\small (2)}~~(+0.2)-(-2.2)\)
\({\small (3)}~~(-3.5)-(-1.5)\)
\({\small (4)}\)\(\begin{split}~~\left(+\frac{\,1\,}{\,3\,}\right)+\left(-\frac{\,2\,}{\,3\,}\right)\end{split}\)
\({\small (5)}\)\(\begin{split}~~\left(-\frac{\,1\,}{\,2\,}\right)-\left(-\frac{\,1\,}{\,3\,}\right)\end{split}\)
\({\small (6)}\)\(\begin{split}~~\left(+\frac{\,3\,}{\,7\,}\right)-\left(-\frac{\,1\,}{\,3\,}\right)\end{split}\)
Point：小数の加法・減法
\((-0.3)-(-1.5)\)
① 減法を加法にする。(反対の性質のことば)
負の数 \(-1.5\) を引き算することは、
正の数 \(+1.5\) を足し算することであるので、
\(\begin{split}~~=~&(-0.3)+(+1.5)\end{split}\)
② 絶対値を調べて、符号と数を決める。
絶対値は \(1.5 > 0.3\) であるので、
符号はプラスで、数は \(1.5-0.3\)
\(\begin{split}~~=~&+(1.5-0.3)\\[2pt]~~=~&1.2\end{split}\)
小数のときも整数と同じように計算する。
\((-0.3)-(-1.5)\)
① 減法を加法にする。(反対の性質のことば)
負の数 \(-1.5\) を引き算することは、
正の数 \(+1.5\) を足し算することであるので、
\(\begin{split}~~=~&(-0.3)+(+1.5)\end{split}\)
② 絶対値を調べて、符号と数を決める。
絶対値は \(1.5 > 0.3\) であるので、
符号はプラスで、数は \(1.5-0.3\)
\(\begin{split}~~=~&+(1.5-0.3)\\[2pt]~~=~&1.2\end{split}\)
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Point：分数の加法・減法
\(\begin{split} \left(+\frac{\,1\,}{\,5\,}\right)-\left(+\frac{\,1\,}{\,2\,}\right) \end{split}\)
① 減法を加法にする。(反対の性質のことば)
\(\begin{split}&~~=~&\left(+\frac{\,1\,}{\,5\,}\right)+\left(-\frac{\,1\,}{\,2\,}\right)\end{split}\)
② 通分する。(大小を比べやすくなる)
\(\begin{split}~~=~&\left(+\frac{\,1{\, \small \times \,}2\,}{\,5{\, \small \times \,}2\,}\right)+\left(-\frac{\,1{\, \small \times \,}5\,}{\,2{\, \small \times \,}5\,}\right)\\[3pt]~~=~&\left(+\frac{\,2\,}{\,10\,}\right)+\left(-\frac{\,5\,}{\,10\,}\right)\end{split}\)
③ 絶対値を調べて、符号と数を決める。
絶対値は \(\begin{split}\frac{\,5\,}{\,10\,} > \frac{\,2\,}{\,10\,}\end{split}\) であるので、
符号はマイナスで、数は \(\begin{split}\frac{\,5\,}{\,10\,}-\frac{\,2\,}{\,10\,}\end{split}\)
\(\begin{split}~~=~&-\left(\frac{\,5\,}{\,10\,}-\frac{\,2\,}{\,10\,}\right)\\[3pt]~~=~&-\frac{\,3\,}{\,10\,}\end{split}\)
分数の加法や減法は、
\(\begin{split} \left(+\frac{\,1\,}{\,5\,}\right)-\left(+\frac{\,1\,}{\,2\,}\right) \end{split}\)
① 減法を加法にする。(反対の性質のことば)
\(\begin{split}&~~=~&\left(+\frac{\,1\,}{\,5\,}\right)+\left(-\frac{\,1\,}{\,2\,}\right)\end{split}\)
② 通分する。(大小を比べやすくなる)
\(\begin{split}~~=~&\left(+\frac{\,1{\, \small \times \,}2\,}{\,5{\, \small \times \,}2\,}\right)+\left(-\frac{\,1{\, \small \times \,}5\,}{\,2{\, \small \times \,}5\,}\right)\\[3pt]~~=~&\left(+\frac{\,2\,}{\,10\,}\right)+\left(-\frac{\,5\,}{\,10\,}\right)\end{split}\)
③ 絶対値を調べて、符号と数を決める。
絶対値は \(\begin{split}\frac{\,5\,}{\,10\,} > \frac{\,2\,}{\,10\,}\end{split}\) であるので、
符号はマイナスで、数は \(\begin{split}\frac{\,5\,}{\,10\,}-\frac{\,2\,}{\,10\,}\end{split}\)
\(\begin{split}~~=~&-\left(\frac{\,5\,}{\,10\,}-\frac{\,2\,}{\,10\,}\right)\\[3pt]~~=~&-\frac{\,3\,}{\,10\,}\end{split}\)
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