加法と減法の混じった計算の解法
Point：加法と減法の混じった計算
\((+6)-(+5)-(-4)+(-3)\)
① 減法を加法にする(反対の性質のことば)。
\(\begin{split}~~=~&(+6)+(-5)+(+4)+(-3)\end{split}\)
② ( )を外して、項だけの式にする。
\(\begin{split}~~=~&6-5+4-3\end{split}\)
③ 正の項と負の項に分ける(加法の交換法則)。
\(\begin{split}~~=~&6+4-5-3\end{split}\)
④ 加法の結合法則で正の項と負の項をそれぞれ計算して、さらに計算する。
\(\begin{split}~~=~&(6+4)-(5+3)\\[2pt]~~=~&10-8\\[2pt]~~=~&2\end{split}\)
※ 計算結果が正の数のときは、正の符号＋は省略することができる。
加法と減法の混じった計算は、
\((+6)-(+5)-(-4)+(-3)\)
① 減法を加法にする(反対の性質のことば)。
\(\begin{split}~~=~&(+6)+(-5)+(+4)+(-3)\end{split}\)
② ( )を外して、項だけの式にする。
\(\begin{split}~~=~&6-5+4-3\end{split}\)
③ 正の項と負の項に分ける(加法の交換法則)。
\(\begin{split}~~=~&6+4-5-3\end{split}\)
④ 加法の結合法則で正の項と負の項をそれぞれ計算して、さらに計算する。
\(\begin{split}~~=~&(6+4)-(5+3)\\[2pt]~~=~&10-8\\[2pt]~~=~&2\end{split}\)
※ 計算結果が正の数のときは、正の符号＋は省略することができる。
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問題解説：加法と減法の混じった計算
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~~-7+10-2\)
次の計算をせよ。
\({\small (1)}~~-7+10-2\)
加法の交換法則で正の項と負の項に分けると、
\(\begin{split}&-7+10-2\\[2pt]~~=~&10-7-2\end{split}\)
加法の結合法則より、
負の項 \(-7-2\) を先に計算すると、
\(\begin{split}~~=~&10-(7+2)\\[2pt]~~=~&10-9\\[2pt]~~=~&1\end{split}\)
したがって、答えは \(1\) となる
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~~5-8+7-2\)
次の計算をせよ。
\({\small (2)}~~5-8+7-2\)
加法の交換法則で正の項と負の項に分けると、
\(\begin{split}&5-8+7-2\\[2pt]~~=~&5+7-8-2\end{split}\)
加法の結合法則より、正の項 \(5+7\) と負の項 \(-8-2\) をそれぞれ計算すると、
\(\begin{split}~~=~&(5+7)-(8+2)\\[2pt]~~=~&12-10\\[2pt]~~=~&2\end{split}\)
したがって、答えは \(2\) となる
問題解説(3)
問題
\({\small (3)}~~-13-(-6)-7\)
次の計算をせよ。
\({\small (3)}~~-13-(-6)-7\)
減法を加法にかえると、
負の数 \(-6\) を引き算することは、
正の数 \(+6\) を足し算することであるので、
\(\begin{split}&-13-(-6)-7\\[2pt]~~=~&-13+(+6)-7\end{split}\)
項だけの式にすると、
\(\begin{split}~~=~&-13+6-7\end{split}\)
加法の交換法則で正の項と負の項に分けると、
\(\begin{split}~~=~&6-13-7\end{split}\)
加法の結合法則より、負の項 \(-13-7\) を先に計算すると、
\(\begin{split}~~=~&6-(13+7)\\[2pt]~~=~&6-20\end{split}\)
\(\begin{split}~~=~&-(20-6)\\[2pt]~~=~&-14\end{split}\)
したがって、答えは \(-14\) となる
問題解説(4)
問題
\({\small (4)}~~10+(-7)-(-3)-5\)
次の計算をせよ。
\({\small (4)}~~10+(-7)-(-3)-5\)
減法を加法にかえると、
負の数 \(-3\) を引き算することは、
正の数 \(+3\) を足し算することであるので、
\(\begin{split}&10+(-7)-(-3)-5\\[2pt]~~=~&10+(-7)+(+3)-5\end{split}\)
項だけの式にすると、
\(\begin{split}~~=~&10-7+3-5\end{split}\)
加法の交換法則で正の項と負の項に分けると、
\(\begin{split}~~=~&10+3-7-5\end{split}\)
加法の結合法則より、正の項 \(10+3\) と負の項 \(-7-5\) をそれぞれ計算すると、
\(\begin{split}~~=~&(10+3)-(7+5)\\[2pt]~~=~&13-12\\[2pt]~~=~&1\end{split}\)
したがって、答えは \(1\) となる
問題解説(5)
問題
\({\small (5)}~~(-4)+(+2)-(-8)-(+12)\)
次の計算をせよ。
\({\small (5)}~~(-4)+(+2)-(-8)-(+12)\)
減法を加法にかえると、
負の数 \(-8\) を引き算することは、正の数 \(+8\) を足し算することであり、
正の数 \(+12\) を引き算することは、負の数 \(-12\) を足し算することであるので、
\(\begin{split}&(-4)+(+2)-(-8)-(+12)\\[2pt]~~=~&(-4)+(+2)+(+8)+(-12)\end{split}\)
項だけの式にすると、
\(\begin{split}~~=~&-4+2+8-12\end{split}\)
加法の交換法則で正の項と負の項に分けると、
\(\begin{split}~~=~&2+8-4-12\end{split}\)
加法の結合法則より、正の項 \(2+8\) と負の項 \(-4-12\) をそれぞれ計算すると、
\(\begin{split}~~=~&(2+8)-(4+12)\\[2pt]~~=~&10-16\end{split}\)
\(\begin{split}~~=~&-(16-10)\\[2pt]~~=~&-6\end{split}\)
したがって、答えは \(-6\) となる
【問題一覧】中１｜正の数と負の数
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