乗法の交換法則・結合法則の解法
Point：乗法の交換法則・結合法則
\(2{\, \small \times \,}(-3){\, \small \times \,}5\)
① 乗法の交換法則より、\(-3\) と \(5\) を入れかえる。
\(~~=~2{\, \small \times \,}5{\, \small \times \,}(-3)\)
② 乗法の結合法則より、\(2{\, \small \times \,}5\) を先に計算する。
\(\begin{split}~~=~&(2{\, \small \times \,}5){\, \small \times \,}(-3)\\[2pt]~~=~&10{\, \small \times \,}(-3)\\[2pt]~~=~&-30\end{split}\)
■ 乗法の計算の符号とかっこの省略
\({\small (1)}~\)正の数のかっこと符号＋は省略できる。
\(~~~(+2){\, \small \times \,}(+3)=2{\, \small \times \,}3\)
\({\small (2)}~\)式の最初の負の数は、かっこを省略できる。
\(~~~(-2){\, \small \times \,}(-3)=-2{\, \small \times \,}(-3)\)
※ ただし、\({\, \small \times \,}(-3)\) を \({\, \small \times \,}-3\) とはできない。
■ 乗法の交換法則と結合法則
\(2{\, \small \times \,}(-3){\, \small \times \,}5\)
① 乗法の交換法則より、\(-3\) と \(5\) を入れかえる。
\(~~=~2{\, \small \times \,}5{\, \small \times \,}(-3)\)
② 乗法の結合法則より、\(2{\, \small \times \,}5\) を先に計算する。
\(\begin{split}~~=~&(2{\, \small \times \,}5){\, \small \times \,}(-3)\\[2pt]~~=~&10{\, \small \times \,}(-3)\\[2pt]~~=~&-30\end{split}\)
■ 乗法の計算の符号とかっこの省略
\({\small (1)}~\)正の数のかっこと符号＋は省略できる。
\(~~~(+2){\, \small \times \,}(+3)=2{\, \small \times \,}3\)
\({\small (2)}~\)式の最初の負の数は、かっこを省略できる。
\(~~~(-2){\, \small \times \,}(-3)=-2{\, \small \times \,}(-3)\)
※ ただし、\({\, \small \times \,}(-3)\) を \({\, \small \times \,}-3\) とはできない。
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問題解説：乗法の交換法則・結合法則
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~-5{\, \small \times \,}9{\, \small \times \,}(-2)\)
くふうして、次の計算をせよ。
\({\small (1)}~-5{\, \small \times \,}9{\, \small \times \,}(-2)\)
乗法の交換法則より、計算の順序を入れかえると、
\(\begin{split}&-5{\, \small \times \,}9{\, \small \times \,}(-2)\\[2pt]~~=~&-5{\, \small \times \,}(-2){\, \small \times \,}9\end{split}\)
乗法の結合法則より、\(-5{\, \small \times \,}(-2)\) の計算を先にすると、
同じ符号の積となるので、
正の符号で、絶対値の積より、
\(\begin{split}~~=~&\{-5{\, \small \times \,}(-2)\}{\, \small \times \,}9\\[2pt]~~=~&+(5{\, \small \times \,}2){\, \small \times \,}9\\[2pt]~~=~&10{\, \small \times \,}9\\[2pt]~~=~&90\end{split}\)
したがって、答えは \(90\) となる
※ \(-5{\, \small \times \,}(-2)\) の計算を先にすることで \(10\) となり、その後の計算が楽になる。
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~4{\, \small \times \,}(-7){\, \small \times \,}25\)
くふうして、次の計算をせよ。
\({\small (2)}~4{\, \small \times \,}(-7){\, \small \times \,}25\)
乗法の交換法則より、計算の順序を入れかえると、
\(\begin{split}&4{\, \small \times \,}(-7){\, \small \times \,}25\\[2pt]~~=~&4{\, \small \times \,}25{\, \small \times \,}(-7)\end{split}\)
乗法の結合法則より、\(4{\, \small \times \,}25\) の計算を先にすると、
同じ符号の積となるので、
正の符号で、絶対値の積より、
\(\begin{split}~~=~&(4{\, \small \times \,}25){\, \small \times \,}(-7)\\[2pt]~~=~&100{\, \small \times \,}(-7)\end{split}\)
異なる符号の積となるので、
負の符号で、絶対値の積より、
\(\begin{split}~~=~&-(100{\, \small \times \,}7)\\[2pt]~~=~&-700\end{split}\)
したがって、答えは \(-700\) となる
※ \(4{\, \small \times \,}25\) の計算を先にすることで \(100\) となり、その後の計算が楽になる。
問題解説(3)
問題
\({\small (3)}\)\(\begin{split}~-6{\, \small \times \,}(-13){\, \small \times \,}\left(-\frac{\,1\,}{\,2\,}\right)\end{split}\)
くふうして、次の計算をせよ。
\({\small (3)}\)\(\begin{split}~-6{\, \small \times \,}(-13){\, \small \times \,}\left(-\frac{\,1\,}{\,2\,}\right)\end{split}\)
乗法の交換法則より、計算の順序を入れかえると、
\(\begin{split}&-6{\, \small \times \,}(-13){\, \small \times \,}\left(-\frac{\,1\,}{\,2\,}\right)\\[3pt]~~=~&-6{\, \small \times \,}\left(-\frac{\,1\,}{\,2\,}\right){\, \small \times \,}(-13)\end{split}\)
乗法の結合法則より、\(\begin{split}(-6){\, \small \times \,}\left(-{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}\right)\end{split}\) の計算を先にすると、
同じ符号の積となるので、
正の符号で、絶対値の積より、
\(\begin{split}~~=~&\left\{-6{\, \small \times \,}\left(-\frac{\,1\,}{\,2\,}\right)\right\}{\, \small \times \,}(-13)\\[3pt]~~=~&\left\{+\left(6{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,2\,}\right)\right\}{\, \small \times \,}(-13)\\[3pt]~~=~&(+3){\, \small \times \,}(-13)\end{split}\)
異なる符号の積となるので、
負の符号で、絶対値の積より、
\(\begin{split}~~=~&-(3{\, \small \times \,}13)\\[2pt]~~=~&-39\end{split}\)
したがって、答えは \(-39\) となる
【問題一覧】中１｜正の数と負の数
このページは「中学数学１ 正の数と負の数」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからない...
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