積の符号

Point：３つ以上の数の乗法と積の符号

３つ以上の数の乗法は、

---

① 負の項の個数から積の符号を決める。
　負の項が、
　　奇数個ある → 負の符号マイナス ー
　　偶数個ある → 正の符号プラス ＋

---

② それぞれの項の絶対値の積を求めて、①で決めた符号をつける。

---

たとえば、

---

　　\((-1){\, \small \times \,}(-2){\, \small \times \,}(-3){\, \small \times \,}4\)

---

負の項が３個(奇数個)より、積の符号はマイナス
絶対値の積にこの符号をつけると、

---

\(\begin{split}~~=~&-(1{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}4)\\[2pt]~~=~&-24\end{split}\)

---

©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com

問題

次の計算をせよ。

---

\({\small (1)}~-2{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}(-4)\)

負の項が２個(偶数個)より、積の符号はプラス
絶対値の積にこの符号をつけて、

---

\(\begin{split}&-2{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}(-4)\\[2pt]~~=~&+(2{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}4)\\[2pt]~~=~&24\end{split}\)

---

したがって、答えは \(24\) となる

問題

次の計算をせよ。

---

\({\small (2)}~6{\, \small \times \,}(-5){\, \small \times \,}(-2){\, \small \times \,}(-3)\)

負の項が３個(奇数個)より、積の符号はマイナス
絶対値の積にこの符号をつけて、

---

\(\begin{split}&6{\, \small \times \,}(-5){\, \small \times \,}(-2){\, \small \times \,}(-3)\\[2pt]~~=~&-(6{\, \small \times \,}5{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}3)\end{split}\)

---

乗法の交換法則より、計算の順序を入れかえると、

---

\(\begin{split}~~=~&-(6{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}5{\, \small \times \,}2)\\[2pt]~~=~&-\{(6{\, \small \times \,}3){\, \small \times \,}(5{\, \small \times \,}2)\}\\[2pt]~~=~&-(18{\, \small \times \,}10)\\[2pt]~~=~&-180\end{split}\)

---

したがって、答えは \(-180\) となる

問題

次の計算をせよ。

---

\({\small (3)}\)\(\begin{split}~\left(-\frac{\,2\,}{\,7\,}\right){\, \small \times \,}(-5){\, \small \times \,}(-21)\end{split}\)

---

負の項が３個(奇数個)より、積の符号はマイナス
絶対値の積にこの符号をつけて、

---

\(\begin{split}&\left(-\frac{\,2\,}{\,7\,}\right){\, \small \times \,}(-5){\, \small \times \,}(-21)\\[3pt]~~=~&-\left(\frac{\,2\,}{\,7\,}{\, \small \times \,}5{\, \small \times \,}21\right)\end{split}\)

---

分数で表して、約分すると、

---

\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&-\left(\frac{\,2\,}{\,7\,}{\, \small \times \,}\frac{\,5\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}\frac{\,21\,}{\,1\,}\right)\\[3pt]~~=~&-\left(\frac{\,2\,}{\,\cancel{7}^{1}\,}{\, \small \times \,}\frac{\,5\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}\frac{\,\cancel{21}^{3}\,}{\,1\,}\right)\\[3pt]~~=~&-(2{\, \small \times \,}5{\, \small \times \,}3)\end{split}\)

---

乗法の結合法則より、

---

\(\begin{split}~~=~&-\{(2{\, \small \times \,}5){\, \small \times \,}3\}\\[2pt]~~=~&-(10{\, \small \times \,}3)\\[2pt]~~=~&-30\end{split}\)

---

したがって、答えは \(-30\) となる

問題

次の計算をせよ。

---

\({\small (4)}\)\(\begin{split}~-\frac{\,5\,}{\,6\,}{\, \small \times \,}\left(-\frac{\,3\,}{\,10\,}\right){\, \small \times \,}\frac{\,4\,}{\,7\,}\end{split}\)

---

負の項が２個(偶数個)より、積の符号はプラス
絶対値の積にこの符号をつけて、

---

\(\begin{split}&-\frac{\,5\,}{\,6\,}{\, \small \times \,}\left(-\frac{\,3\,}{\,10\,}\right){\, \small \times \,}\frac{\,4\,}{\,7\,}\\[3pt]~~=~&+\left(\frac{\,5\,}{\,6\,}{\, \small \times \,}\frac{\,3\,}{\,10\,}{\, \small \times \,}\frac{\,4\,}{\,7\,}\right)\end{split}\)

---

約分すると、

---

\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&+\left(\frac{\,\cancel{5}^{1}\,}{\,\cancel{6}^{1}\,}{\, \small \times \,}\frac{\,\cancel{3}^{1}\,}{\,\cancel{10}^{1}\,}{\, \small \times \,}\frac{\,\cancel{4}^{1}\,}{\,7\,}\right)\\[3pt]~~=~&+\left(1{\, \small \times \,}1{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,7\,}\right)\\[3pt]~~=~&\frac{\,1\,}{\,7\,}\end{split}\)

---

したがって、答えは \(\begin{split}{ \frac{\,1\,}{\,7\,}}\end{split}\) となる