累乗と指数の解法
Point：累乗と指数
右肩の数は指数 ＝ かけ合わせた個数
\((-5){\, \small \times \,}(-5)=(-5)^2\) は \((-5)\) の２乗
\(7{\, \small \times \,}7{\, \small \times \,}7=7^3\) は \(7\) の３乗
\(3{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}3=3^4\) は \(3\) の４乗
また、２乗を平方、３乗を立方ともいう。
※ \((-3)^2\) と \(-3^2\) の違いに注意。
\((-3)^2=(-3){\, \small \times \,}(-3)=9\)
\(-3^2=-3{\, \small \times \,}3=-9\)
同じ数をいくつかかけ合わせたものを、
その数の「累乗」という。
右肩の数は指数 ＝ かけ合わせた個数
\((-5){\, \small \times \,}(-5)=(-5)^2\) は \((-5)\) の２乗
\(7{\, \small \times \,}7{\, \small \times \,}7=7^3\) は \(7\) の３乗
\(3{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}3=3^4\) は \(3\) の４乗
また、２乗を平方、３乗を立方ともいう。
※ \((-3)^2\) と \(-3^2\) の違いに注意。
\((-3)^2=(-3){\, \small \times \,}(-3)=9\)
\(-3^2=-3{\, \small \times \,}3=-9\)
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Point：累乗の指数で表された式
① 累乗を掛け算で表して計算する。
指数がついている数や( )を
指数の数だけ掛け算するので、
\((-3)^2=(-3){\, \small \times \,}(-3)=9\)
\(-3^2=-3{\, \small \times \,}3=-9\)
② 正の数と負の数の乗法より、さらに計算する。
\(\begin{split}&-2{\, \small \times \,}(-3)^2
\\[2pt]=~&-2{\, \small \times \,}(-3){\, \small \times \,}(-3)
\\[2pt]=~&-2{\, \small \times \,}9
\\[2pt]=~&-18
\end{split}\)
累乗の指数で表された式の計算は、
① 累乗を掛け算で表して計算する。
指数がついている数や( )を
指数の数だけ掛け算するので、
\((-3)^2=(-3){\, \small \times \,}(-3)=9\)
\(-3^2=-3{\, \small \times \,}3=-9\)
② 正の数と負の数の乗法より、さらに計算する。
\(\begin{split}&-2{\, \small \times \,}(-3)^2
\\[2pt]=~&-2{\, \small \times \,}(-3){\, \small \times \,}(-3)
\\[2pt]=~&-2{\, \small \times \,}9
\\[2pt]=~&-18
\end{split}\)
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問題解説：累乗と指数
問題解説(1)
問題
① \(2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}2\)
② \((-3){\, \small \times \,}(-3)\)
③ \(\begin{split}\frac{\,2\,}{\,5\,}{\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,5\,}\end{split}\)
④ \((-0.7){\, \small \times \,}(-0.7){\, \small \times \,}(-0.7)\)
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の数を累乗の指数を使って表せ。
① \(2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}2\)
② \((-3){\, \small \times \,}(-3)\)
③ \(\begin{split}\frac{\,2\,}{\,5\,}{\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,5\,}\end{split}\)
④ \((-0.7){\, \small \times \,}(-0.7){\, \small \times \,}(-0.7)\)
① \(2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}2\)
\(2\) が \(4\) 個かけ合わされているので、
指数 \(4\) を使って、
\(2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}2=2^4\)
したがって、答えは \(2^4\) となる
② \((-3){\, \small \times \,}(-3)\)
\((-3)\) が \(2\) 個かけ合わされているので、
指数 \(2\) を使って、
\((-3){\, \small \times \,}(-3)=(-3)^2\)
したがって、答えは \((-3)^2\) となる
③ \(\begin{split}\frac{\,2\,}{\,5\,}{\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,5\,}\end{split}\)
\(\begin{split}\left({ \frac{\,2\,}{\,5\,}}\right)\end{split}\) が \(2\) 個かけ合わされているので、
指数 \(2\) を使って、
\(\begin{split}\frac{\,2\,}{\,5\,}{\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,5\,}=\left(\frac{\,2\,}{\,5\,}\right)^2\end{split}\)
したがって、答えは \(\begin{split}\left({ \frac{\,2\,}{\,5\,}}\right)^2\end{split}\) となる
※ \(\begin{split} { \frac{\,\,\,2^2\,}{\,5\,}}\end{split}\) とはならないので注意。
④ \((-0.7){\, \small \times \,}(-0.7){\, \small \times \,}(-0.7)\)
\((-0.7)\) が \(3\) 個かけ合わされているので、
指数 \(3\) を使って、
\((-0.7){\, \small \times \,}(-0.7){\, \small \times \,}(-0.7)=(-0.7)^3\)
したがって、答えは \((-0.7)^3\) となる
問題解説(2)
問題
① \(-7^2\)
② \((-7)^2\)
③ \((-2)^3\)
④ \(0.3^2\)
⑤ \(5{\, \small \times \,}2^2\)
⑥ \((5{\, \small \times \,}2)^2\)
次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)次の計算をせよ。
① \(-7^2\)
② \((-7)^2\)
③ \((-2)^3\)
④ \(0.3^2\)
⑤ \(5{\, \small \times \,}2^2\)
⑥ \((5{\, \small \times \,}2)^2\)
① \(7\) が \(2\) 個かけ合わされているので、
\(\begin{split}&-7^2\\[2pt]~~=~&-7{\, \small \times \,}7\\[2pt]~~=~&-49\end{split}\)
したがって、答えは \(-49\) となる
② \((-7)\) が \(2\) 個かけ合わされているので、
\(\begin{split}&(-7)^2\\[2pt]~~=~&(-7){\, \small \times \,}(-7)\\[2pt]~~=~&+(7{\, \small \times \,}7)\\[2pt]~~=~&49\end{split}\)
したがって、答えは \(49\) となる
③ \((-2)\) が３個かけ合わされているので、
\(\begin{split}&(-2)^3\\[2pt]~~=~&(-2){\, \small \times \,}(-2){\, \small \times \,}(-2)\end{split}\)
負の数が３個(奇数個)より、積の符号はマイナス
積の絶対値にこの符号をつけて、
\(\begin{split}~~=~&-(2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}2)\\[2pt]~~=~&-8\end{split}\)
したがって、答えは \(-8\) となる
④ \(0.3\) が \(3\) 個かけ合わされているので、
\(\begin{split}&0.3^2\\[2pt]~~=~&0.3{\, \small \times \,}0.3\\[2pt]~~=~&0.09\end{split}\)
したがって、答えは \(0.09\) となる
⑤ \(2^2\) は \(2\) が \(2\) 個かけ合わされているので、
\(\begin{split}&5{\, \small \times \,}2^2\\[2pt]~~=~&5{\, \small \times \,}(2{\, \small \times \,}2)\\[2pt]~~=~&5{\, \small \times \,}4\\[2pt]~~=~&20\end{split}\)
したがって、答えは \(20\) となる
⑥ かっこの中 \(5{\, \small \times \,}2\) を先に計算すると、
\(\begin{split}&(5{\, \small \times \,}2)^2\\[2pt]~~=~&(10)^2\end{split}\)
\(10\) が \(2\) 個かけ合わされているので、
\(\begin{split}~~=~&10{\, \small \times \,}10\\[2pt]~~=~&100\end{split}\)
したがって、答えは \(100\) となる
【問題一覧】中１｜正の数と負の数
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