今回の問題は「平均と正の数・負の数」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.57~58
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.57 問1~2
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.50~51 問1~4
問題
\({\small (1)}~\)５人の点数が \(80\) 点より高いときは正の数、低いときは負の数を使って表せ。
\({\small (2)}~\)５人の中で最高点は最低点より何点高いか求めよ。
\({\small (3)}~\)５人の平均を求めよ。
５人の数学のテストの点数が、
Ａさん \(86\) 点、Ｂさん \(75\) 点、Ｃさん \(74\) 点
Ｄさん \(92\) 点、Ｅさん \(88\) 点
であるとき、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)５人の点数が \(80\) 点より高いときは正の数、低いときは負の数を使って表せ。
\({\small (2)}~\)５人の中で最高点は最低点より何点高いか求めよ。
\({\small (3)}~\)５人の平均を求めよ。
Point：平均と正の数・負の数
\(22~,~29~,~33\) の平均を求めるとき、
① 基準の値(これを仮平均)を決めて、仮平均とそれぞれの値のちがいを求める。
仮平均を \(30\) として、
これより高いときは正の数で、
低いときは負の数でちがいを表すと、
\(\begin{split}22-30=-8\\[2pt]29-30=-1\\[2pt]33-30=+3\end{split}\)
② 仮平均とのちがいの平均を求める。
仮平均とのちがいが \(-8~,~-1~,~+3\) より、
\(\begin{split}\frac{\,(-8)+(-1)+(+3)\,}{\,3\,}=\frac{\,-6\,}{\,3\,}=-2\end{split}\)
③ 仮平均と②で求めた値の和が平均となる。
仮平均が \(30\)、
仮平均とのちがいの平均が \(-2\) より、
\(\begin{split}30+(-2)=28\end{split}\) (平均)
仮平均を使った平均の計算方法は、
\(22~,~29~,~33\) の平均を求めるとき、
① 基準の値(これを仮平均)を決めて、仮平均とそれぞれの値のちがいを求める。
仮平均を \(30\) として、
これより高いときは正の数で、
低いときは負の数でちがいを表すと、
\(\begin{split}22-30=-8\\[2pt]29-30=-1\\[2pt]33-30=+3\end{split}\)
② 仮平均とのちがいの平均を求める。
仮平均とのちがいが \(-8~,~-1~,~+3\) より、
\(\begin{split}\frac{\,(-8)+(-1)+(+3)\,}{\,3\,}=\frac{\,-6\,}{\,3\,}=-2\end{split}\)
③ 仮平均と②で求めた値の和が平均となる。
仮平均が \(30\)、
仮平均とのちがいの平均が \(-2\) より、
\(\begin{split}30+(-2)=28\end{split}\) (平均)
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