平均と正の数・負の数

平均と正の数・負の数の解法
問題解説：平均と正の数・負の数

平均と正の数・負の数の解法

Point：平均と正の数・負の数

仮平均を使った平均の計算方法は、

　\(22~,~29~,~33\) の平均を求めるとき、

① 基準の値(これを仮平均)を決めて、仮平均とそれぞれの値のちがいを求める。

　仮平均を \(30\) として、
　これより高いときは正の数で、
　低いときは負の数でちがいを表すと、

　　\(\begin{split}22-30=-8\\[2pt]29-30=-1\\[2pt]33-30=+3\end{split}\)

② 仮平均とのちがいの平均を求める。

　仮平均とのちがいが \(-8~,~-1~,~+3\) より、

　　\(\begin{split}\frac{\,(-8)+(-1)+(+3)\,}{\,3\,}=\frac{\,-6\,}{\,3\,}=-2\end{split}\)

③ 仮平均と②で求めた値の和が平均となる。

　仮平均が \(30\)、
　仮平均とのちがいの平均が \(-2\) より、
　　\(\begin{split}30+(-2)=28\end{split}\) (平均)

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問題解説：平均と正の数・負の数

問題解説(1)

問題

５人の数学のテストの点数が、
　Ａさん \(86\) 点、Ｂさん \(75\) 点、Ｃさん \(74\) 点
　Ｄさん \(92\) 点、Ｅさん \(88\) 点
であるとき、次の問いに答えよ。

\({\small (1)}~\)５人の点数が \(80\) 点より高いときは正の数、低いときは負の数を使って表せ。

\(80\) 点を基準(仮平均)として、それぞれの点数を基準より高いときは正の数、低いときは負の数を使って表すと、

　Ａさん \(86\) 点より、
　　　\(86-80=+6\)
　Ｂさん \(75\) 点より、
　　　\(75-80=-(80-75)=-5\)
　Ｃさん \(74\) 点より、
　　　\(74-80=-(80-74)=-6\)
　Ｄさん \(92\) 点より、
　　　\(92-80=+12\)
　Ｅさん \(88\) 点より、
　　　\(88-80=+8\)

したがって、答えは
　Ａさん \(+6\) 点、Ｂさん \(-5\) 点、Ｃさん \(-6\) 点、
　Ｄさん \(+12\) 点、Ｅさん \(+8\) 点
となる

問題解説(2)

問題

\({\small (2)}~\)５人の中で最高点は最低点より何点高いか求めよ。

最高点はＤさんで基準より \(+12\) 点で、
最低点はＣさんで基準より \(-6\) 点である

よって、最高点と最低点とのちがいは、

\(\begin{split}&+12-(-6)\\[2pt]~~=~&12+6\\[2pt]~~=~&18\end{split}\)

したがって、答えは \(18\) 点高いとなる

問題解説(3)

問題

\({\small (3)}~\)５人の平均を求めよ。

(1) で求めた基準の値 \(80\) とのちがいは、

　Ａさん \(+6\) 点、Ｂさん \(-5\) 点、Ｃさん \(-6\) 点、
　Ｄさん \(+12\) 点、Ｅさん \(+8\) 点

これらの平均は、

\(\begin{split}&\frac{\,(+6)+(-5)+(-6)+(+12)+(+8)\,}{\,5\,}\\[3pt]~~=~&\frac{\,6-5-6+12+8\,}{\,5\,}\\[3pt]~~=~&\frac{\,+15\,}{\,5\,}\\[3pt]~~=~&+3\end{split}\)

これを基準の値(仮平均)の \(80\) に加えると、

　　\(80+(+3)=80+3=83\)

したがって、答えは平均 \(83\) 点となる