問題：項と係数
問題
\({\small (1)}~3x-5\)
\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,a\,}{\,5\,}+7\)
\({\small (3)}~2x-y+1\)
\({\small (4)}~a-\displaystyle \frac{\,b\,}{\,2\,}-\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)
次の式の項と、文字をふくむ項の係数を答えよ。
\({\small (1)}~3x-5\)
\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,a\,}{\,5\,}+7\)
\({\small (3)}~2x-y+1\)
\({\small (4)}~a-\displaystyle \frac{\,b\,}{\,2\,}-\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)
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１次式の項と文字をふくむ項の係数｜練習問題100問
解法のPoint
Point：項と係数
たとえば、
\(\begin{split}&3a-2b+4\\[2pt]~~=~&3a+(-2b)+4\end{split}\)
これより、\(3a~,~-2b~,~4\) が項となる。
また、\(3a\) や \(-2b\) などの文字をふくむ項で、数の部分(符号をふくむ)を「係数」という。
\(3a\) の係数は \(3{\, \small \times \,}a\) より \(3\)
\(-2b\) の係数は \(-2{\, \small \times \,}b\) より \(-2\)
※ \(x\) の係数は \(1{\, \small \times \,}x\) より \(1\)
※ \(-y\) の係数は \(-1{\, \small \times \,}y\) より \(-1\)
■ １次式
\(3a\) や \(-2b\) などは \(0\) でない数と１つの文字の積で表され、これを「１次の項」という。
また、１次の項だけ式または、１次の項と数の項の和で表される式を「１次式」という。
これより、\(3a-2b+4\) は１次式
■ 項と係数
文字式で加法 ＋ で結ばれたものをそれぞれ「式の項」という。
たとえば、
\(\begin{split}&3a-2b+4\\[2pt]~~=~&3a+(-2b)+4\end{split}\)
これより、\(3a~,~-2b~,~4\) が項となる。
また、\(3a\) や \(-2b\) などの文字をふくむ項で、数の部分(符号をふくむ)を「係数」という。
\(3a\) の係数は \(3{\, \small \times \,}a\) より \(3\)
\(-2b\) の係数は \(-2{\, \small \times \,}b\) より \(-2\)
※ \(x\) の係数は \(1{\, \small \times \,}x\) より \(1\)
※ \(-y\) の係数は \(-1{\, \small \times \,}y\) より \(-1\)
■ １次式
\(3a\) や \(-2b\) などは \(0\) でない数と１つの文字の積で表され、これを「１次の項」という。
また、１次の項だけ式または、１次の項と数の項の和で表される式を「１次式」という。
これより、\(3a-2b+4\) は１次式
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問題解説：項と係数
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~3x-5\)
次の式の項と、文字をふくむ項の係数を答えよ。
\({\small (1)}~3x-5\)
加法だけで表すと、
\(\begin{split}&3x-5\\[2pt]~~=~&3x+(-5)\end{split}\)
これより、項は \(3x~,~-5\)
また、文字をふくむ項の係数は、
\(3x\) の係数は \(3{\, \small \times \,}x\) より \(3\)
したがって、答えは
項は \(3x~,~-5\) であり、\(3x\) の係数は \(3\)
となる
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,a\,}{\,5\,}+7\)
次の式の項と、文字をふくむ項の係数を答えよ。
\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,a\,}{\,5\,}+7\)
加法だけの式より、
\(~~~\displaystyle \frac{\,a\,}{\,5\,}+7\)
これより、項は \({\displaystyle \frac{\,a\,}{\,5\,}}~,~7\)
また、文字をふくむ項の係数は、
\({\displaystyle \frac{\,a\,}{\,5\,}}\) の係数は、
\(\displaystyle \frac{\,a\,}{\,5\,}=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,5\,}{\, \small \times \,}a\) より \({\displaystyle \frac{\,1\,}{\,5\,}}\)
したがって、答えは
項は \({\displaystyle \frac{\,a\,}{\,5\,}}~,~7\) であり、\({\displaystyle \frac{\,a\,}{\,5\,}}\) の係数は \({\displaystyle \frac{\,1\,}{\,5\,}}\)
となる
問題解説(3)
問題
\({\small (3)}~2x-y+1\)
次の式の項と、文字をふくむ項の係数を答えよ。
\({\small (3)}~2x-y+1\)
加法だけで表すと、
\(\begin{split}&2x-y+1\\[2pt]~~=~&2x+(-y)+1\end{split}\)
これより、項は \(2x~,~-y~,~1\)
また、文字をふくむ項の係数は、
\(2x\) の係数は \(2{\, \small \times \,} x\) より \(2\)
\(-y\) の係数は \(-y=-1{\, \small \times \,} y\) より \(-1\)
したがって、答えは
項は \(2x~,~-y~,~1\) であり、
\(2x\) の係数は \(2\)、\(-y\) の係数は \(-1\)
となる
問題解説(4)
問題
\({\small (4)}~a-\displaystyle \frac{\,b\,}{\,2\,}-\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)
次の式の項と、文字をふくむ項の係数を答えよ。
\({\small (4)}~a-\displaystyle \frac{\,b\,}{\,2\,}-\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)
加法だけで表すと、
\(\begin{split}&a-\displaystyle \frac{\,b\,}{\,2\,}-\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\\[3pt]~~=~&a+\left(-\displaystyle \frac{\,b\,}{\,2\,}\right)+\left(-\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\right)\end{split}\)
これより、項は \(a~,~-{\displaystyle \frac{\,b\,}{\,2\,}}~,~-{\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}}\)
また、文字をふくむ項の係数は、
\(a\) の係数は \(a=1{\, \small \times \,} a\) より、\(1\)
\(-{\displaystyle \frac{\,b\,}{\,2\,}}\) の係数は、
\(-{ \displaystyle \frac{\,b\,}{\,2\,}}=-{ \displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}}{\, \small \times \,} b\) より \(-{\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}}\)
したがって、答えは
項は \(a~,~-{\displaystyle \frac{\,b\,}{\,2\,}}~,~-{\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}}\) であり、
\(a\) の係数は \(1\)、\(-{\displaystyle \frac{\,b\,}{\,2\,}}\) の係数は \(-{\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}}\)
となる
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【問題一覧】中１｜文字式
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