項と係数の解法
Point：項と係数
たとえば、
\(\begin{split}&3a-2b+4\\[2pt]~~=~&3a+(-2b)+4\end{split}\)
これより、\(3a~,~-2b~,~4\) が項となる。
また、\(3a\) や \(-2b\) などの文字をふくむ項で、数の部分(符号をふくむ)を「係数」という。
\(3a\) の係数は \(3\)、\(-2b\) の係数は \(-2\)
■ １次式
\(3a\) や \(-2b\) などは \(0\) でない数と１つの文字の積で表され、これを「１次の項」という。
また、１次の項だけ式または、１次の項と数の項の和で表される式を「１次式」という。
これより、\(3a-2b+4\) は１次式
■ 項と係数
文字式で加法 ＋ で結ばれたものをそれぞれ「式の項」という。
たとえば、
\(\begin{split}&3a-2b+4\\[2pt]~~=~&3a+(-2b)+4\end{split}\)
これより、\(3a~,~-2b~,~4\) が項となる。
また、\(3a\) や \(-2b\) などの文字をふくむ項で、数の部分(符号をふくむ)を「係数」という。
\(3a\) の係数は \(3\)、\(-2b\) の係数は \(-2\)
■ １次式
\(3a\) や \(-2b\) などは \(0\) でない数と１つの文字の積で表され、これを「１次の項」という。
また、１次の項だけ式または、１次の項と数の項の和で表される式を「１次式」という。
これより、\(3a-2b+4\) は１次式
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問題解説：項と係数
問題解説(1)
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~3x-5\end{split}\)
次の式の項と、文字をふくむ項の係数を答えよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~3x-5\end{split}\)
加法だけで表すと、
\(\begin{split}&3x-5\\[2pt]~~=~&3x+(-5)\end{split}\)
これより、項は \(3x~,~-5\)
また、文字をふくむ項の係数は、
\(3x\) の係数は \(3\)
したがって、答えは
項は \(3x~,~-5\) であり、\(3x\) の係数は \(3\)
となる
問題解説(2)
問題
\(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,a\,}{\,5\,}+7\end{split}\)
次の式の項と、文字をふくむ項の係数を答えよ。
\(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,a\,}{\,5\,}+7\end{split}\)
加法だけの式より、
\(\begin{split}~~~\frac{\,a\,}{\,5\,}+7\end{split}\)
これより、項は \(\begin{split}{\frac{\,a\,}{\,5\,}}~,~7\end{split}\)
また、文字をふくむ項の係数は、
\(\begin{split}{\frac{\,a\,}{\,5\,}}\end{split}\) の係数は、 \(\begin{split}\frac{\,a\,}{\,5\,}=\frac{\,1\,}{\,5\,}a\end{split}\)
これより、 \(\begin{split}{\frac{\,1\,}{\,5\,}}\end{split}\)
したがって、答えは
項は \(\begin{split}{\frac{\,a\,}{\,5\,}}~,~7\end{split}\) であり、\(\begin{split}{\frac{\,a\,}{\,5\,}}\end{split}\) の係数は \(\begin{split}{\frac{\,1\,}{\,5\,}}\end{split}\)
となる
問題解説(3)
問題
\(\begin{split}{\small (3)}~2x-y+1\end{split}\)
次の式の項と、文字をふくむ項の係数を答えよ。
\(\begin{split}{\small (3)}~2x-y+1\end{split}\)
加法だけで表すと、
\(\begin{split}&2x-y+1\\[2pt]~~=~&2x+(-y)+1\end{split}\)
これより、項は \(2x~,~-y~,~1\)
また、文字をふくむ項の係数は、
\(2x\) の係数は \(2\)
\(-y\) の係数は \(-y=-1\times y\) より、\(-1\)
したがって、答えは
項は \(2x~,~-y~,~1\) であり、
\(2x\) の係数は \(2\)、\(-y\) の係数は \(-1\)
となる
問題解説(4)
問題
\(\begin{split}{\small (4)}~a-\frac{\,b\,}{\,2\,}-\frac{\,2\,}{\,3\,}\end{split}\)
次の式の項と、文字をふくむ項の係数を答えよ。
\(\begin{split}{\small (4)}~a-\frac{\,b\,}{\,2\,}-\frac{\,2\,}{\,3\,}\end{split}\)
加法だけで表すと、
\(\begin{split}&a-\frac{\,b\,}{\,2\,}-\frac{\,2\,}{\,3\,}\\[3pt]~~=~&a+\left(-\frac{\,b\,}{\,2\,}\right)+\left(-\frac{\,2\,}{\,3\,}\right)\end{split}\)
これより、項は \(\begin{split}a~,~-{\frac{\,b\,}{\,2\,}}~,~-{\frac{\,2\,}{\,3\,}}\end{split}\)
また、文字をふくむ項の係数は、
\(a\) の係数は \(a=1\times a\) より、\(1\)
\(\begin{split}-{\frac{\,b\,}{\,2\,}}\end{split}\) の係数は、 \(\begin{split}-{ \frac{\,b\,}{\,2\,}}=-{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}\times b\end{split}\)
これより、\(\begin{split}-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}\end{split}\)
したがって、答えは
項は \(\begin{split}a~,~-{\frac{\,b\,}{\,2\,}}~,~-{\frac{\,2\,}{\,3\,}}\end{split}\) であり、
\(a\) の係数は \(1\)、\(\begin{split}-{\frac{\,b\,}{\,2\,}}\end{split}\) の係数は \(\begin{split}-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}\end{split}\)
となる
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