文字式の加法・減法の解法
Point：文字式の加法・減法
たとえば、加法の計算は分配法則の逆より、
\(\begin{split}&5a+2a\\[2pt]~~=~&(5+2)a\\[2pt]~~=~&7a\end{split}\)
減法の計算は分配法則の逆より、
\(\begin{split}&5a-2a\\[2pt]~~=~&(5-2)a\\[2pt]~~=~&3a\end{split}\)
※ \(5a+2b\) など文字が違うと計算できない。
文字式の加法や減法の計算方法は、
文字の部分が同じ項の加法・減法は、係数を加法・減法することで計算できる。
このような計算を「項をまとめる」ともいう。
たとえば、加法の計算は分配法則の逆より、
\(\begin{split}&5a+2a\\[2pt]~~=~&(5+2)a\\[2pt]~~=~&7a\end{split}\)
減法の計算は分配法則の逆より、
\(\begin{split}&5a-2a\\[2pt]~~=~&(5-2)a\\[2pt]~~=~&3a\end{split}\)
※ \(5a+2b\) など文字が違うと計算できない。
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問題解説：文字式の加法・減法
問題解説(1)
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~3x+2x\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~3x+2x\end{split}\)
項をまとめると、分配法則の逆より、
\(\begin{split}&3x+2x\\[2pt]~~=~&(3+2)x\\[2pt]~~=~&5x\end{split}\)
したがって、答えは \(5x\) となる
問題解説(2)
問題
\(\begin{split}{\small (2)}~7a-4a\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (2)}~7a-4a\end{split}\)
項をまとめると、分配法則の逆より、
\(\begin{split}&7a-4a\\[2pt]~~=~&(7-4)a\\[2pt]~~=~&3a\end{split}\)
したがって、答えは \(3a\) となる
問題解説(3)
問題
\(\begin{split}{\small (3)}~0.5y+0.3y\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (3)}~0.5y+0.3y\end{split}\)
項をまとめると、分配法則の逆より、
\(\begin{split}&0.5y+0.3y\\[2pt]~~=~&(0.5+0.3)y\\[2pt]~~=~&0.8y\end{split}\)
したがって、答えは \(0.8y\) となる
問題解説(4)
問題
\(\begin{split}{\small (4)}~-0.2b-0.8b\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (4)}~-0.2b-0.8b\end{split}\)
項をまとめると、分配法則の逆より、
\(\begin{split}&-0.2b-0.8b\\[2pt]~~=~&(-0.2-0.8)b\\[2pt]~~=~&-b\end{split}\)
※ 係数 \(-1\) の \(1\) は書かない。
したがって、答えは \(-b\) となる
問題解説(5)
問題
\(\begin{split}{\small (5)}~\frac{\,1\,}{\,2\,}x+\frac{\,2\,}{\,3\,}x\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (5)}~\frac{\,1\,}{\,2\,}x+\frac{\,2\,}{\,3\,}x\end{split}\)
項をまとめると、分配法則の逆より、
\(\begin{split}&\frac{\,1\,}{\,2\,}x+\frac{\,2\,}{\,3\,}x\\[3pt]~~=~&\left(\frac{\,1\,}{\,2\,}+\frac{\,2\,}{\,3\,}\right)x\end{split}\)
\(6\) で通分すると、
\(\begin{split}~~=~&\left(\frac{\,1\times3\,}{\,2\times3\,}+\frac{\,2\times2\,}{\,3\times2\,}\right)x\\[3pt]~~=~&\left(\frac{\,3\,}{\,6\,}+\frac{\,4\,}{\,6\,}\right)x\\[3pt]~~=~&\frac{\,3+4\,}{\,6\,}x\\[3pt]~~=~&\frac{\,7\,}{\,6\,}x\end{split}\)
したがって、答えは \(\begin{split}{\frac{\,7\,}{\,6\,}}x\end{split}\) となる
問題解説(6)
問題
\(\begin{split}{\small (6)}~a-\frac{\,1\,}{\,5\,}a\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (6)}~a-\frac{\,1\,}{\,5\,}a\end{split}\)
項をまとめると、分配法則の逆より、
\(\begin{split}&a-\frac{\,1\,}{\,5\,}a\\[3pt]~~=~&\left(1-\frac{\,1\,}{\,5\,}\right)a\end{split}\)
※ \(a\) の係数は \(1\)
\(5\) で通分すると、
\(\begin{split}~~=~&\left(\frac{\,5\,}{\,5\,}-\frac{\,1\,}{\,5\,}\right)a\\[3pt]~~=~&\frac{\,5-1\,}{\,5\,}a\\[3pt]~~=~&\frac{\,4\,}{\,5\,}a\end{split}\)
したがって、答えは \(\begin{split}{\frac{\,4\,}{\,5\,}}a\end{split}\) となる
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