文字式と数の乗法・除法の解法
Point：文字式と数の乗法・除法
① 乗法の交換法則より、「数の積→文字」の順に並べかえる。
② 乗法の結合法則で数の積を計算して、文字との積は記号 \({\, \small \times \,}\) をはぶく。
\(\begin{split}&2x{\, \small \times \,}8\\[2pt]~~=~&2{\, \small \times \,}8{\, \small \times \,} x\\[2pt]~~=~&16x\end{split}\)
■ 文字式と数の除法
① 割り算を逆数のかけ算とする。
② 文字式と数の乗法として計算する。
\(\begin{split}&2x{\, \small \div \,} 8\\[3pt]~~=~&2x{\, \small \times \,} \frac{\,1\,}{\,8\,}\\[3pt]~~=~&2{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,8\,}{\, \small \times \,} x=\frac{\,1\,}{\,4\,}x\end{split}\)
※ \(2x{\, \small \div \,} 8\) を分数としても計算できる。
\(\begin{split}~~~2x{\, \small \div \,} 8=\frac{\,2x\,}{\,8\,}=\frac{\,x\,}{\,4\,}\end{split}\)
■ 文字式と数の乗法
① 乗法の交換法則より、「数の積→文字」の順に並べかえる。
② 乗法の結合法則で数の積を計算して、文字との積は記号 \({\, \small \times \,}\) をはぶく。
\(\begin{split}&2x{\, \small \times \,}8\\[2pt]~~=~&2{\, \small \times \,}8{\, \small \times \,} x\\[2pt]~~=~&16x\end{split}\)
■ 文字式と数の除法
① 割り算を逆数のかけ算とする。
② 文字式と数の乗法として計算する。
\(\begin{split}&2x{\, \small \div \,} 8\\[3pt]~~=~&2x{\, \small \times \,} \frac{\,1\,}{\,8\,}\\[3pt]~~=~&2{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,8\,}{\, \small \times \,} x=\frac{\,1\,}{\,4\,}x\end{split}\)
※ \(2x{\, \small \div \,} 8\) を分数としても計算できる。
\(\begin{split}~~~2x{\, \small \div \,} 8=\frac{\,2x\,}{\,8\,}=\frac{\,x\,}{\,4\,}\end{split}\)
©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com
問題解説：文字式と数の乗法・除法
問題解説(1)
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~5a{\, \small \times \,}3\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~5a{\, \small \times \,}3\end{split}\)
数の積→文字の順に並べかえると、
\(\begin{split}&5a{\, \small \times \,}3\\[2pt]~~=~&5{\, \small \times \,}3 {\, \small \times \,} a\\[2pt]~~=~&15a\end{split}\)
したがって、答えは \(15a\) となる
問題解説(2)
問題
\(\begin{split}{\small (2)}~(-x){\, \small \times \,}7\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (2)}~(-x){\, \small \times \,}7\end{split}\)
数の積→文字の順に並べかえると、
\(\begin{split}&(-x){\, \small \times \,}7\\[2pt]~~=~&-1{\, \small \times \,} 7 {\, \small \times \,} x\\[2pt]~~=~&-7x\end{split}\)
※ \(-x=-1{\, \small \times \,} x\) である。
したがって、答えは \(-7x\) となる
問題解説(3)
問題
\(\begin{split}{\small (3)}~12b{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (3)}~12b{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}\)
数の積→文字の順に並べかえると、
\(\begin{split}&12b{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,3\,}\\[3pt]~~=~&12{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,3\,}{\, \small \times \,} b\end{split}\)
約分すると、
\(\begin{split}\require{cancel}~~=~&\frac{\,\cancel{12}^{4}\,}{\,\cancel{3}^{1}\,}{\, \small \times \,} b\\[3pt]~~=~&4b\end{split}\)
したがって、答えは \(4b\) となる
問題解説(4)
問題
\(\begin{split}{\small (4)}~(-10y){\, \small \times \,}\left(-\frac{\,3\,}{\,5\,}\right)\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (4)}~(-10y){\, \small \times \,}\left(-\frac{\,3\,}{\,5\,}\right)\end{split}\)
数の積→文字の順に並べかえると、
\(\begin{split}&(-10y){\, \small \times \,}\left(-\frac{\,3\,}{\,5\,}\right)\\[3pt]~~=~&(-10){\, \small \times \,}\left(-\frac{\,3\,}{\,5\,}\right){\, \small \times \,} y\\[3pt]~~=~&\frac{\,10\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}\frac{\,3\,}{\,5\,}{\, \small \times \,} y\end{split}\)
約分すると、
\(\begin{split}\require{cancel}~~=~&\frac{\,\cancel{10}^{2}\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}\frac{\,3\,}{\,\cancel{5}^{1}\,}{\, \small \times \,} y\\[3pt]~~=~&6y\end{split}\)
したがって、答えは \(6y\) となる
問題解説(5)
問題
\(\begin{split}{\small (5)}~6x{\, \small \div \,} 2\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (5)}~6x{\, \small \div \,} 2\end{split}\)
割り算を逆数のかけ算にすると、
\(\begin{split}&6x{\, \small \div \,} 2\\[3pt]~~=~&6x{\, \small \times \,} \frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\)
数の積→文字の順に並べかえると、
\(\begin{split}~~=~&6{\, \small \times \,} \frac{\,1\,}{\,2\,}{\, \small \times \,} x\\[3pt]~~=~&\frac{\,6\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,2\,}{\, \small \times \,} x\end{split}\)
約分すると、
\(\begin{split}\require{cancel}~~=~&\frac{\,\cancel{6}^{3}\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,\cancel{2}^{1}\,}{\, \small \times \,} x\\[3pt]~~=~&3x\end{split}\)
したがって、答えは \(3x\) となる
問題解説(6)
問題
\(\begin{split}{\small (6)}~-a{\, \small \div \,} 5\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (6)}~-a{\, \small \div \,} 5\end{split}\)
割り算を逆数のかけ算にすると、
\(\begin{split}&-a{\, \small \div \,} 5\\[3pt]~~=~&-a{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,5\,}\end{split}\)
数の積→文字の順に並べかえると、
※ \(-a=-1{\, \small \times \,} a\) である。
\(\begin{split}~~=~&-1{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,5\,} {\, \small \times \,} a\\[3pt]~~=~&-\frac{\,1\,}{\,5\,}a\end{split}\)
したがって、答えは \(\begin{split}-{\frac{\,1\,}{\,5\,}}a\end{split}\) となる
問題解説(7)
問題
\(\begin{split}{\small (7)}~18y{\, \small \div \,}(-3)\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (7)}~18y{\, \small \div \,}(-3)\end{split}\)
割り算を逆数のかけ算にすると、
\(\begin{split}&18y{\, \small \div \,}(-3)\\[3pt]~~=~&18y{\, \small \times \,} \left(-\frac{\,1\,}{\,3\,}\right)\end{split}\)
数の積→文字の順に並べかえると、
\(\begin{split}~~=~&18{\, \small \times \,} \left(-\frac{\,1\,}{\,3\,}\right){\, \small \times \,} y\\[3pt]~~=~&-\frac{\,18\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,3\,}{\, \small \times \,} y\end{split}\)
約分すると、
\(\begin{split}\require{cancel}~~=~&-\frac{\,\cancel{18}^{6}\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,\cancel{3}^{1}\,}{\, \small \times \,} y\\[3pt]~~=~&-6y\end{split}\)
したがって、答えは \(-6y\) となる
問題解説(8)
問題
\(\begin{split}{\small (8)}~-21b{\, \small \div \,} \left(-\frac{\,7\,}{\,2\,}\right)\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (8)}~-21b{\, \small \div \,} \left(-\frac{\,7\,}{\,2\,}\right)\end{split}\)
割り算を逆数のかけ算にすると、
\(\begin{split}&-21b{\, \small \div \,} \left(-\frac{\,7\,}{\,2\,}\right)\\[3pt]~~=~&-21b{\, \small \times \,} \left(-\frac{\,2\,}{\,7\,}\right)\end{split}\)
数の積→文字の順に並べかえると、
\(\begin{split}~~=~&-21{\, \small \times \,} \left(-\frac{\,2\,}{\,7\,}\right){\, \small \times \,} b\\[3pt]~~=~&\frac{\,21\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,7\,}{\, \small \times \,} b\end{split}\)
約分すると、
\(\begin{split} \require{cancel}~~=~&\frac{\,\cancel{21}^{3}\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,\cancel{7}^{1}\,}{\, \small \times \,} b\\[3pt]~~=~&6b\end{split}\)
したがって、答えは \(6b\) となる
【問題一覧】中１｜文字式
このページは「中学数学１ 文字式」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないときは、...
jhs.yorikuwa.com
