比例の関係の解法
Point：比例の関係
\(\begin{split}y=ax\end{split}\)
たとえば、\(1\) 個 \(3~{\rm g}\) のアメがあり、\(x\) 個の重さ \(y~{\rm g}\) とすると、
\(y\) を \(x\) で表すと、\(y=3x\) となり、
\(y\) は \(x\) に比例して、比例定数は \(3\)
また、対応する \(x\) と \(y\) の商 \(\begin{split}{\frac{\,y\,}{\,x\,}}\end{split}\) は一定で、比例定数 \(a=3\) と等しくなる。
\(y\) が \(x\) の関数で、\(x\) と \(y\) の関係が、
\(\begin{split}y=ax\end{split}\)
で表されるとき、「 \(y\) は \(x\) に比例する」といい、\(a\) を「比例定数」という。
たとえば、\(1\) 個 \(3~{\rm g}\) のアメがあり、\(x\) 個の重さ \(y~{\rm g}\) とすると、
\(y\) を \(x\) で表すと、\(y=3x\) となり、
\(y\) は \(x\) に比例して、比例定数は \(3\)
| \(x\) 個 | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
| \(y~{\rm g}\) | \(3\) | \(6\) | \(9\) | \(12\) | \(15\) |
この表より、
\(x\) が \(2\) 倍、\(3\) 倍、\(4\) 倍、\(\cdots\) となるのと、
\(y\) も \(2\) 倍、\(3\) 倍、\(4\) 倍、\(\cdots\) となる
また、対応する \(x\) と \(y\) の商 \(\begin{split}{\frac{\,y\,}{\,x\,}}\end{split}\) は一定で、比例定数 \(a=3\) と等しくなる。
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問題解説：比例の関係
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~\)\(1\) 本 \(80\) 円のえんぴつを \(x\) 本買ったときの代金 \(y\) 円について、\(y\) が \(x\) に比例することを示し、比例定数を答え、表を完成させよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(1\) 本 \(80\) 円のえんぴつを \(x\) 本買ったときの代金 \(y\) 円について、\(y\) が \(x\) に比例することを示し、比例定数を答え、表を完成させよ。
| \(x\) 本 | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(\cdots\) |
| \(y\) 円 | \(80\) | \(\cdots\) |
\(1\) 本 \(80\) 円のえんぴつを \(x\) 本買ったときの代金 \(y\) 円より、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&80{\, \small \times \,} x\\[2pt]~~~y&=&80x\end{eqnarray}\)
したがって、
\(y\) が \(x\) に比例して、比例定数は \(80\) となる
また、\(x=2\) のとき、\(\begin{split}y=80{\, \small \times \,}2=160\end{split}\)
\(x=3\) のとき、\(\begin{split}y=80{\, \small \times \,}3=180\end{split}\)
\(x=4\) のとき、\(\begin{split}y=80{\, \small \times \,}4=320\end{split}\)
\(x=5\) のとき、\(\begin{split}y=80{\, \small \times \,}5=400\end{split}\)
したがって、
| \(x\) 本 | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(\cdots\) |
| \(y\) 円 | \(80\) | \(160\) | \(240\) | \(320\) | \(400\) | \(\cdots\) |
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~\)底辺 \(12~{\rm cm}\)、高さ \(x~{\rm cm}\) の三角形の面積 \(y~{\rm cm}^2\) について、\(y\) が \(x\) に比例することを示し、比例定数を答え、表を完成させよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)底辺 \(12~{\rm cm}\)、高さ \(x~{\rm cm}\) の三角形の面積 \(y~{\rm cm}^2\) について、\(y\) が \(x\) に比例することを示し、比例定数を答え、表を完成させよ。
| \(x~{\rm cm}\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(\cdots\) |
| \(y~{\rm cm}^2\) | \(\cdots\) |
底辺 \(12~{\rm cm}\)、高さ \(x~{\rm cm}\) の三角形の面積 \(y~{\rm cm}^2\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&\frac{\,1\,}{\,2\,}{\, \small \times \,}12{\, \small \times \,} x\\[2pt]~~~y&=&6x\end{eqnarray}\)
したがって、
\(y\) が \(x\) に比例して、比例定数は \(6\) となる
また、\(x=1\) のとき、\(\begin{split}y=6{\, \small \times \,}1=6\end{split}\)
\(x=2\) のとき、\(\begin{split}y=6{\, \small \times \,}2=12\end{split}\)
\(x=3\) のとき、\(\begin{split}y=6{\, \small \times \,}3=18\end{split}\)
\(x=4\) のとき、\(\begin{split}y=6{\, \small \times \,}4=24\end{split}\)
\(x=5\) のとき、\(\begin{split}y=6{\, \small \times \,}5=30\end{split}\)
したがって、
| \(x~{\rm cm}\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(\cdots\) |
| \(y~{\rm cm}^2\) | \(6\) | \(12\) | \(18\) | \(24\) | \(30\) | \(\cdots\) |
問題解説(3)
問題
\({\small (3)}~\)\(y=-3x\) について、比例定数を答え、表を完成させよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (3)}~\)\(y=-3x\) について、比例定数を答え、表を完成させよ。
| \(x\) | \(\cdots\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(\cdots\) |
| \(y\) | \(\cdots\) | \(\cdots\) |
\(y=-3x\) より、比例定数は \(-3\) となる
また、\(x=-2\) のとき、\(\begin{split}y=-3{\, \small \times \,}(-2)=6\end{split}\)
\(x=-1\) のとき、\(\begin{split}y=-3{\, \small \times \,}(-1)=3\end{split}\)
\(x=0\) のとき、\(\begin{split}y=-3{\, \small \times \,}0=0\end{split}\)
\(x=1\) のとき、\(\begin{split}y=-3{\, \small \times \,}1=2-3\end{split}\)
\(x=2\) のとき、\(\begin{split}y=-3{\, \small \times \,}2=-6\end{split}\)
したがって、
| \(x\) | \(\cdots\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(\cdots\) |
| \(y\) | \(\cdots\) | \(6\) | \(3\) | \(0\) | \(-3\) | \(-6\) | \(\cdots\) |
【問題一覧】中１｜比例と反比例
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