比例の式の解法
Point：比例の式
これより、
① 対応する \(x\) と \(y\) の値を代入して、
比例定数 \(a\) の値を求める。
② \(y=ax\) に代入して、比例の式を求める。
たとえば、
\(y\) は \(x\) に比例し、\(x=2~,~y=6\) のとき、
\(y=ax\) に代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~6&=&a\times2\\[2pt]~~~2a&=&6\\[2pt]~~~a&=&3\end{eqnarray}\)
これより、比例の式は、\(y=3x\) となる
\(y\) が \(x\) に比例するとき、\(y=ax\) と表される。
これより、
① 対応する \(x\) と \(y\) の値を代入して、
比例定数 \(a\) の値を求める。
② \(y=ax\) に代入して、比例の式を求める。
たとえば、
\(y\) は \(x\) に比例し、\(x=2~,~y=6\) のとき、
\(y=ax\) に代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~6&=&a\times2\\[2pt]~~~2a&=&6\\[2pt]~~~a&=&3\end{eqnarray}\)
これより、比例の式は、\(y=3x\) となる
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問題解説：比例の式
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~\)\(y\) は \(x\) に比例し、\(x=5\) のとき \(y=15\) である。
次の \(x\) と \(y\) の関係を式で表せ。
\({\small (1)}~\)\(y\) は \(x\) に比例し、\(x=5\) のとき \(y=15\) である。
\(y\) は \(x\) に比例するので、比例定数を \(a\) とすると、
\(\begin{split}~~~y=ax\end{split}\)
\(x=5\) のとき \(y=15\) となるので、代入すると、
\(\begin{split}~~~15=a\times5\end{split}\)
両辺を入れかえて、\(a\) の係数 \(5\) で両辺をわると、
\(\require{cancel} \begin{eqnarray}~~~5a&=&15\\[3pt]~~~\frac{\,5a\,}{\,5\,}&=&\frac{\,15\,}{\,5\,}\\[3pt]~~~\frac{\,\cancel{5}^{1}a\,}{\,\cancel{5}^{1}\,}&=&\frac{\,\cancel{15}^{3}\,}{\,\cancel{5}^{1}\,}\\[3pt]~~~a&=&3\end{eqnarray}\)
\(y=ax\) に代入すると、
比例の式は、\(\begin{split}y=3x\end{split}\) となる
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~\)\(y\) は \(x\) に比例し、\(x=-3\) のとき \(y=18\) である。
次の \(x\) と \(y\) の関係を式で表せ。
\({\small (2)}~\)\(y\) は \(x\) に比例し、\(x=-3\) のとき \(y=18\) である。
\(y\) は \(x\) に比例するので、比例定数を \(a\) とすると、
\(\begin{split}~~~y=ax\end{split}\)
\(x=-3\) のとき \(y=18\) となるので、代入すると、
\(\begin{split}~~~18=a\times(-3)\end{split}\)
両辺を入れかえて、\(a\) の係数 \(-3\) で両辺をわると、
\(\require{cancel} \begin{eqnarray}~~~-3a&=&18\\[3pt]~~~\frac{\,-3a\,}{\,-3\,}&=&\frac{\,18\,}{\,-3\,}\\[3pt]~~~\frac{\,\cancel{-3}^{1}a\,}{\,\cancel{-3}^{1}\,}&=&-\frac{\,\cancel{18}^{6}\,}{\,\cancel{3}^{1}\,}\\[3pt]~~~a&=&-6\end{eqnarray}\)
\(y=ax\) に代入すると、
比例の式は、\(\begin{split}y=-6x\end{split}\) となる
問題解説(3)
問題
\({\small (3)}~\)\(y\) は \(x\) に比例し、\(x=-9\) のとき \(y=-6\) である。
次の \(x\) と \(y\) の関係を式で表せ。
\({\small (3)}~\)\(y\) は \(x\) に比例し、\(x=-9\) のとき \(y=-6\) である。
\(y\) は \(x\) に比例するので、比例定数を \(a\) とすると、
\(\begin{split}~~~y=ax\end{split}\)
\(x=-9\) のとき \(y=-6\) となるので、代入すると、
\(\begin{split}~~~-6=a\times(-9)\end{split}\)
両辺を入れかえて、\(a\) の係数 \(-9\) で両辺をわると、
\(\require{cancel} \begin{eqnarray}~~~-9a&=&-6\\[3pt]~~~\frac{\,-9a\,}{\,-9\,}&=&\frac{\,-6\,}{\,-9\,}\\[3pt]~~~\frac{\,\cancel{-9}^{1}a\,}{\,\cancel{-9}^{1}\,}&=&\frac{\,\cancel{-6}^{2}\,}{\,\cancel{-9}^{3}\,}\\[3pt]~~~a&=&\frac{\,2\,}{\,3\,}\end{eqnarray}\)
\(y=ax\) に代入すると、
比例の式は、\(\begin{split}y=\frac{\,2\,}{\,3\,}x\end{split}\) となる
【問題一覧】中１｜比例と反比例
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