今回の問題は「反比例の関係」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.139~141 問1~3
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.121 問2
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.129~130 問1~2
問題
\({\small (1)}~\)縦の長さ \(x~{\rm cm}\)、横の長さ \(y~{\rm cm}\) の三角形の面積が \(6~{\rm cm}^2\) であった。\(y\) が \(x\) に反比例することを示し、比例定数を答え、表を完成させよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)縦の長さ \(x~{\rm cm}\)、横の長さ \(y~{\rm cm}\) の三角形の面積が \(6~{\rm cm}^2\) であった。\(y\) が \(x\) に反比例することを示し、比例定数を答え、表を完成させよ。
| \(x~{\rm cm}\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(6\) | \(12\) |
| \(y~{\rm cm}\) |
\({\small (2)}~\)\(15~{\rm km}\) の道のりを時速 \(x~{\rm km}\) で進んだとき \(y\) 時間かかった。\(y\) が \(x\) に反比例することを示し、比例定数を答え、表を完成させよ。
| 時速 \(x~{\rm km}\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(5\) | \(6\) | \(10\) | \(\cdots\) |
| \(y\) 時間 | \(\cdots\) |
\({\small (3)}~\)\(\begin{split}y=-{\frac{\,4\,}{\,x\,}}\end{split}\) について、比例定数を答え、表を完成させよ。
| \(x\) | \(\cdots\) | \(-4\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(\cdots\) |
| \(y\) | \(\cdots\) | × | \(\cdots\) |
Point：反比例の関係
\(\begin{split}y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\)
たとえば、縦の長さ \(x~{\rm cm}\)、横の長さ \(y~{\rm cm}\) の長方形の面積が \(6~{\rm cm}^2\) のとき、
\(y\) を \(x\) で表すと、\(\begin{split}y=\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(y\) は \(x\) に反比例して、比例定数は \(6\)
\(y\) は \(\begin{split}{\frac{\,1\,}{\,2\,}}\end{split}\) 倍、\(\begin{split}{\frac{\,1\,}{\,3\,}}\end{split}\) 倍、\(\begin{split}{\frac{\,1\,}{\,6\,}}\end{split}\) 倍、\(\cdots\) となる
また、対応する \(x\) と \(y\) の積 \(xy\) は比例定数 \(a=6\) と等しくなる。
※ 分数の分母は \(0\) にならないので、\(x=0\) のときは考えない。
\(y\) が \(x\) の関数で、\(x\) と \(y\) の関係が、
\(\begin{split}y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\)
で表されるとき、「 \(y\) は \(x\) に反比例する」といい、\(a\) を「比例定数」という。
たとえば、縦の長さ \(x~{\rm cm}\)、横の長さ \(y~{\rm cm}\) の長方形の面積が \(6~{\rm cm}^2\) のとき、
\(y\) を \(x\) で表すと、\(\begin{split}y=\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(y\) は \(x\) に反比例して、比例定数は \(6\)
| \(x\) | \(\cdots\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(6\) | \(\cdots\) |
| \(y\) | \(\cdots\) | × | \(6\) | \(3\) | \(2\) | \(1\) | \(\cdots\) |
この表より、
\(x\) が \(2\) 倍、\(3\) 倍、\(6\) 倍、\(\cdots\) となるのと、
\(y\) は \(\begin{split}{\frac{\,1\,}{\,2\,}}\end{split}\) 倍、\(\begin{split}{\frac{\,1\,}{\,3\,}}\end{split}\) 倍、\(\begin{split}{\frac{\,1\,}{\,6\,}}\end{split}\) 倍、\(\cdots\) となる
また、対応する \(x\) と \(y\) の積 \(xy\) は比例定数 \(a=6\) と等しくなる。
※ 分数の分母は \(0\) にならないので、\(x=0\) のときは考えない。
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