反比例のグラフ

反比例のグラフの解法

Point：反比例のグラフ

反比例の関係にある \(x\) と \(y\) について、
対応する点の座標を多くとっていくと、その集まりが曲線となる。この曲線を「双曲線」という。

　※ グラフは \(x\) 軸、 \(y\) 軸と交わらない。

■ \(\begin{split}y={\frac{\,a\,}{\,x\,}}\end{split}\) のグラフ

\({\small (1)}~a>0\) のとき、
　\(x\) が増加するとき \(y\) は減少する。

\({\small (2)}~a<0\) のとき、
　\(x\) が増加するとき \(y\) も増加する。

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Point：反比例のグラフのかき方

\(\begin{split}y={\frac{\,4\,}{\,x\,}}\end{split}\) のグラフは、

① 反比例の式より、対応する整数 \(x\) と整数 \(y\) をいくつか書き出す。
　※ \(x=0\) のときの \(y\) の値はない。

\(x\)	\(-4\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(4\)
\(y\)	\(-1\)	\(-2\)	\(-4\)	×	\(4\)	\(2\)	\(1\)

② 対応する \(x\) と \(y\) の組を座標とする点をとり、なめらかな曲線をひく。

　※ グラフは \(x\) 軸、 \(y\) 軸と交わらない。

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問題

次の反比例のグラフかけ。

\(\begin{split}{\small (1)}~y=\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\)

\(x=-6~,~-3~,~-2~,~-1~,~1~,~2~,~3~,~6\) のときの \(y\) の値をまとめると、

\(x\)	\(-6\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(6\)
\(y\)	\(-1\)	\(-2\)	\(-3\)	\(-6\)	×	\(6\)	\(3\)	\(2\)	\(1\)

　※ \(x\) も \(y\) も整数となる組をとる。

対応する \(x\) と \(y\) の組を座標とする点をとり、なめらかな曲線をひくと、

　※ グラフは \(x\) 軸、 \(y\) 軸と交わらない。

問題

次の反比例のグラフかけ。

\(\begin{split}{\small (2)}~y=-\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\)

\(x=-6~,~-3~,~-2~,~-1~,~1~,~2~,~3~,~6\) のときの \(y\) の値をまとめると、

\(x\)	\(-6\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(6\)
\(y\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(6\)	×	\(-6\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)

　※ \(x\) も \(y\) も整数となる組をとる。

対応する \(x\) と \(y\) の組を座標とする点をとり、なめらかな曲線をひくと、

　※ グラフは \(x\) 軸、 \(y\) 軸と交わらない。

問題

次の反比例のグラフかけ。

\(\begin{split}{\small (3)}~y=-\frac{\,4\,}{\,x\,}\end{split}\)

\(x=-4~,~-2~,~-1~,~1~,~2~,~4\) のときの \(y\) の値をまとめると、

\(x\)	\(-4\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(4\)
\(y\)	\(1\)	\(2\)	\(4\)	×	\(-4\)	\(-2\)	\(-1\)

　※ \(x\) も \(y\) も整数となる組をとる。

対応する \(x\) と \(y\) の組を座標とする点をとり、なめらかな曲線をひくと、

　※ グラフは \(x\) 軸、 \(y\) 軸と交わらない。

【問題一覧】中１｜比例と反比例