平面の回転体

Point：平面の回転体

ある直線 \(l\) を軸として、平面図形を１回転させてできる立体を「回転体」という。

① 長方形を回転させると、円柱となる
② 直角三角形を回転させると、円錐となる
③ 半円を回転させると、球となる

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また、円柱や円錐の側面をえがく線分を、円柱や円錐の「母線」という。

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問題

次の問いに答えよ。

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\({\small (1)}~\)次の図を直線 \(l\) で回転させてできる立体の見取り図をかけ。

①　直線 \(l\) を軸として、線対称した図形をかくと、

頂点 \({\rm A~,~B}\) が直線 \(l\) として回転した円をかくと回転体となる

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②　直線 \(l\) を軸として、線対称した図形をかくと、

頂点 \({\rm A}\) が直線 \(l\) として回転した円をかくと回転体となる

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③　直線 \(l\) を軸として、線対称した図形をかくと、

頂点 \({\rm A~,~B}\) が直線 \(l\) として回転した円をかくと回転体となる

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④　直線 \(l\) を軸として、線対称した図形をかくと、

頂点 \({\rm A~,~B~,~C}\) が直線 \(l\) として回転した円をかくと回転体となる

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⑤　直線 \(l\) を軸として、線対称した図形をかくと、

頂点 \({\rm A~,~B~,~C~,~D}\) が直線 \(l\) として回転した円をかくと回転体となる

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⑥　直線 \(l\) を軸として、線対称した図形をかくと、

弧を回転させると球となる

問題

次の問いに答えよ。

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\({\small (2)}~\)次の立体を回転の軸をふくむ平面と、回転の軸に垂直な平面で切った切り口はそれぞれどな図形となるか答えよ。

①　回転の軸をふくむ平面で切ると、

これより、長方形 となる
 
回転の軸に垂直な平面で切ると、

これより、円 となる

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②　回転の軸をふくむ平面で切ると、

これより、三角形 となる
 
回転の軸に垂直な平面で切ると、

これより、円 となる