今回の問題は「立体の展開図」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.208~211 問1~3
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.203~205 問1~2
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.182~187 問4,6,7,9,10
問題
\({\small (1)}~\)次の立体の展開図をかけ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の立体の展開図をかけ。
\({\small (2)}~\)次の円錐について、
① この円錐の展開図で、側面となるおうぎ形の弧の長さと中心角を求めよ。
② この円錐の展開図をかけ。
Point：角柱と角錐の展開図
■ 角柱の展開図
■ 角錐の展開図
立体を平面で表すとき、「展開図」で表す。
このとき、展開図で重なり合う線分の長さは等しい。
■ 角柱の展開図
(側面の長方形の横の長さ)＝(底面の周りの長さ)
■ 角錐の展開図
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Point：円柱と円錐の展開図
■ 円錐 ※ 側面がひし形で底面が円となる。
このおうぎ形の半径は母線の \(6~{\rm cm}\) であり、
同じ半径 \(6~{\rm cm}\) の円の円周の長さは、\(\begin{split}12\pi~{\rm cm}\end{split}\)
中心角を \(a\) とすると、弧の長さが \(4\pi\) は円周の長さの \(\begin{split}{ \frac{\,a\,}{\,360\,}}\end{split}\) 倍となるので、
\(\begin{eqnarray}~12\pi{\, \small \times \,}\frac{\,a\,}{\,360\,}&=&4\pi\end{eqnarray}\)
よって、中心角は \(120^\circ\) となる
■ 円柱 ※ 側面が長方形で底面が円となる。
(側面の長方形の横の長さ)＝(底面の円周の長さ)
■ 円錐 ※ 側面がひし形で底面が円となる。
ひし形の弧の長さは、底面の円周の長さ \(\begin{split}4\pi~{\rm cm}\end{split}\)
このおうぎ形の半径は母線の \(6~{\rm cm}\) であり、
同じ半径 \(6~{\rm cm}\) の円の円周の長さは、\(\begin{split}12\pi~{\rm cm}\end{split}\)
中心角を \(a\) とすると、弧の長さが \(4\pi\) は円周の長さの \(\begin{split}{ \frac{\,a\,}{\,360\,}}\end{split}\) 倍となるので、
\(\begin{eqnarray}~12\pi{\, \small \times \,}\frac{\,a\,}{\,360\,}&=&4\pi\end{eqnarray}\)
よって、中心角は \(120^\circ\) となる
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