今回の問題は「立体の表面積」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.216~217 問1~5
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.213~214 問1~3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.205~208 問1~6
問題
\({\small (1)}~\)次の立体の表面積を求めよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の立体の表面積を求めよ。
\({\small (2)}~\)次の立体の表面積を求めよ。
Point：角柱と角錐の表面積
(側面積) ＋ (底面積)\({\, \small \times \,}~2\)
※ 側面積の横の長さは、底面の周の長さとなる。
角錐の表面積は展開図より、
(側面積) ＋ (底面積)
立体のすべての面の面積の和を「表面積」といい、側面全体の面積を「側面積」、１つの底面の面積を「底面積」という。
角柱の表面積は展開図より、
(側面積) ＋ (底面積)\({\, \small \times \,}~2\)
※ 側面積の横の長さは、底面の周の長さとなる。
角錐の表面積は展開図より、
(側面積) ＋ (底面積)
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Point：円柱と円錐の表面積
底面積は、\(\begin{split}(2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}\pi){\, \small \times \,}2=8\pi~{\rm cm}^2\end{split}\)
よって、表面積は \(\begin{split}32\pi+8\pi=40\pi~{\rm cm}^2\end{split}\)
■ 円錐の表面積
おうぎ形の面積(側面積)は、
(母線の長さ) × (おうぎ形の弧の長さ) ÷ 2
\(\begin{split}6{\, \small \times \,}4\pi{\, \small \div \,}2=12\pi~{\rm cm}^2\end{split}\)
また、底面積は、\(\begin{split}2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}\pi=4\pi~{\rm cm}^2\end{split}\)
よって、表面積は \(\begin{split}12\pi+4\pi=16\pi~{\rm cm}^2\end{split}\)
■ 円柱の表面積
(長方形の横の長さ)＝(円周の長さ)より、
側面積は、\(\begin{split}8{\, \small \times \,}4\pi=32\pi~{\rm cm}^2\end{split}\)
底面積は、\(\begin{split}(2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}\pi){\, \small \times \,}2=8\pi~{\rm cm}^2\end{split}\)
よって、表面積は \(\begin{split}32\pi+8\pi=40\pi~{\rm cm}^2\end{split}\)
■ 円錐の表面積
(おうぎ形の弧の長さ)＝(円周の長さ)となり、
おうぎ形の面積(側面積)は、
(母線の長さ) × (おうぎ形の弧の長さ) ÷ 2
\(\begin{split}6{\, \small \times \,}4\pi{\, \small \div \,}2=12\pi~{\rm cm}^2\end{split}\)
また、底面積は、\(\begin{split}2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}\pi=4\pi~{\rm cm}^2\end{split}\)
よって、表面積は \(\begin{split}12\pi+4\pi=16\pi~{\rm cm}^2\end{split}\)
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