片方を何倍かする加減法

問題

次の連立方程式を解け。

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\({\small (1)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+3y=2 \\
5x+2y=-3 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)

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\({\small (2)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
7x+4y=-6 \\
3x-y=11\end{array}\right.\end{eqnarray}\)

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\({\small (3)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
2x-3y=23 \\
6x+11y=9 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)

Point：片方を何倍かする加減法

そのまま加減法をしても文字が消えないときは、

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\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+2y=7~&\cdots {\small (a)}\\
3x-5y=-1~&\cdots {\small (b)}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)

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① 片方の方程式を何倍かして、\(x\) (または \(y\)) の係数をもう片方の方程式とそろえる。

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　\({\small (a)}{\, \small \times \,}3\) として、\(x\) の係数をそろえると、

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\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
3x+6y=21 \\
3x-5y=-1 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)

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② 両辺を足し算または引き算する。

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　\(~~~\begin{eqnarray}
3x+6y&=&21 \\
-\big{)}~~ 3x-5y &=&-1\\
\hline 0+11y&=&22\\[2pt]y&=&2\end{eqnarray}\)

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③ 求めた \(x\) の値( \(y\) の値)を \({\small (a)}\) または \({\small (b)}\) の方程式に代入して、もう一方の値を求める。

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　\(y=2\) を \({\small (a)}\) に代入して、

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　\(\begin{eqnarray}~~~x+2{\, \small \times \,}2&=&7\\[2pt]~~~x&=&3\end{eqnarray}\)

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　したがって答えは、\(x=3~,~y=2\)

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