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速さと連立方程式

今回の問題は「速さと連立方程式」です。
 
\(~\)数研出版 これからの数学2 p.62 問3~4
\(~\)東京書籍 新しい数学2 p.52 問2~3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学2 p.53 問4

問題

Aさんは \(8\) 時に家から \(1000~{\small {\rm m}}\) 離れた学校に出発し、初めは分速 \(50~{\small {\rm m}}\) で歩いて、遅れそうだったから途中から分速 \(80~{\small {\rm m}}\) で走ったら学校に \(8\) 時 \(17\) 分に着いた。
このとき、歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めよ。

Point:速さと連立方程式

\(900~{\small {\rm m}}\) の道のりを分速 \(40~{\small {\rm m}}\) で歩いて、途中から分速 \(100~{\small {\rm m}}\) で走ったとき、合計で \(12\) 分かかった。それぞれの道のりの求め方は、


求める道のりを \(x~,~y\) として、
 時間を道のり ÷ 速さより求める。


 歩いた道のりを \(x~{\small {\rm m}}\) として、時間は \(\begin{split}\frac{\,x\,}{\,40\,}\end{split}\) 分


 走った道のりを \(y~{\small {\rm m}}\) として、時間は \(\begin{split}\frac{\,y\,}{\,100\,}\end{split}\) 分


道のり、速さ、時間の表を作る


歩いた 走った 合計
道のり \(x~{\small {\rm m}}\) \(y~{\small {\rm m}}\) \(900~{\small {\rm m}}\)
速さ 分速 \(40~{\small {\rm m}}\) 分速 \(100~{\small {\rm m}}\)
時間 \(\begin{split}\frac{\,x\,}{\,40\,}\end{split}\) 分 \(\begin{split}\frac{\,y\,}{\,100\,}\end{split}\) 分 \(12\) 分

道のりと時間の方程式をつくり、連立方程式として解を求める


 \(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+y=900 \\
{\large \frac{\,x\,}{\,40\,}}+{\large \frac{\,y\,}{\,100\,}}=12 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)


この解が問題の条件文に合うか調べて、「これは問題に適している」と書き、答えを書く


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