今回の問題は「１次関数の式」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.70~72 問1~5
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.60~61 問1~4
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.60~61 問1~2
問題
\({\small (1)}~\)深さ \(30~{\rm cm}\) の水そうに高さ \(10~{\rm cm}\) まで水が入っている。\(1\) 分間で \(2~{\rm cm}\) の割合で水面が高くなるように水を入れた。水を入れ始めてから \(x\) 分後の水面の高さを \(y~{\rm cm}\) とする。
\({\small (2)}~\)次に \(x\) と \(y\) について、\(y\) を \(x\) の式で表して \(y\) か \(x\) の１次関数であるものを選べ。
① \(1\) 個 \(120\) 円のりんご \(x\) 個の
合計代金が \(y\) 円である。
② 底辺 \(x~{\rm cm}\)、高さ \(y~{\rm cm}\) の三角形の
面積が \(15~{\rm cm}^2\) である。
③ \(18~{\rm cm}\) の線香に火をつけると、\(1\) 分間に
\(1~{\rm cm}\) ずつ短くなるとき、\(x\) 分後の線香の
長さが \(y~{\rm cm}\) である。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)深さ \(30~{\rm cm}\) の水そうに高さ \(10~{\rm cm}\) まで水が入っている。\(1\) 分間で \(2~{\rm cm}\) の割合で水面が高くなるように水を入れた。水を入れ始めてから \(x\) 分後の水面の高さを \(y~{\rm cm}\) とする。
| \(x\) 分 | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) |
| \(y\) m | \(10\) | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ |
①〜⑥に入る数を答えよ。また、\(y\) を \(x\) の式で表せ。
\({\small (2)}~\)次に \(x\) と \(y\) について、\(y\) を \(x\) の式で表して \(y\) か \(x\) の１次関数であるものを選べ。
① \(1\) 個 \(120\) 円のりんご \(x\) 個の
合計代金が \(y\) 円である。
② 底辺 \(x~{\rm cm}\)、高さ \(y~{\rm cm}\) の三角形の
面積が \(15~{\rm cm}^2\) である。
③ \(18~{\rm cm}\) の線香に火をつけると、\(1\) 分間に
\(1~{\rm cm}\) ずつ短くなるとき、\(x\) 分後の線香の
長さが \(y~{\rm cm}\) である。
Point：１次関数
\(\begin{split}y=ax+b\end{split}\)
逆に、\(y\) を \(x\) の式で表したとき、\(y=ax+b\) となれば \(y\) は \(x\) の１次関数であるといえる。
※ \(b=0\) のとき、\(y=ax\) (比例の式)となり、比例は１次関数の特別な場合である。
\(y\) が \(x\) の関数で１次式のとき、\(y\) は \(x\) の１次関数であるといい、\(a~,~b\) を定数として、
\(\begin{split}y=ax+b\end{split}\)
と表されて、\(ax\) を \(x\) に比例する部分(項)、\(b\) を定数の部分(定数項)という。
逆に、\(y\) を \(x\) の式で表したとき、\(y=ax+b\) となれば \(y\) は \(x\) の１次関数であるといえる。
※ \(b=0\) のとき、\(y=ax\) (比例の式)となり、比例は１次関数の特別な場合である。
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