今回の問題は「１次関数の式と条件」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.85 問2
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.72 問2~3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.74 問2
問題
\({\small (1)}~\)傾き \(2\)、切片 \(-3\)。
\({\small (2)}~\)傾き \(-1\)、点 \((1~,~4)\) を通る。
\({\small (3)}~\)変化の割合が \(\begin{split}{\frac{\,2\,}{\,3\,}}\end{split}\) であり、\(x=-3\) のとき \(y=1\)。
\({\small (4)}~\)グラフが \(\begin{split}y=-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}x+3\end{split}\) に平行であり、点 \((-6~,~1)\) を通る。
次の条件を満たす１次関数の式を求めよ。
\({\small (1)}~\)傾き \(2\)、切片 \(-3\)。
\({\small (2)}~\)傾き \(-1\)、点 \((1~,~4)\) を通る。
\({\small (3)}~\)変化の割合が \(\begin{split}{\frac{\,2\,}{\,3\,}}\end{split}\) であり、\(x=-3\) のとき \(y=1\)。
\({\small (4)}~\)グラフが \(\begin{split}y=-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}x+3\end{split}\) に平行であり、点 \((-6~,~1)\) を通る。
Point：１次関数の式と条件
① 求める式を \(y=ax+b\) として、傾き(変化の割合)の条件より \(a\) を代入する。
※ 平行な直線の条件は、傾きが同じになる。
傾き \(a=3\) より、\(y=3x+b\)
② 通る点の条件 \((s~,~t)\) より、\(x=s~,~y=t\) を代入して \(b\) を求める。
点 \((1~,~-1)\) を通ることより、
\(\begin{eqnarray}~~~-1&=&3{\, \small \times \,}1+b\\[2pt]~~~b&=&-4\end{eqnarray}\)
③ １次関数の式 \(y=ax+b\) を求める。
傾き \(a=3\)、切片 \(b=-4\) より、
１次関数の式は、\(y=3x-4\)
傾き \(3\) で点 \((1~,~-1)\) を通る１次関数の式は、
① 求める式を \(y=ax+b\) として、傾き(変化の割合)の条件より \(a\) を代入する。
※ 平行な直線の条件は、傾きが同じになる。
傾き \(a=3\) より、\(y=3x+b\)
② 通る点の条件 \((s~,~t)\) より、\(x=s~,~y=t\) を代入して \(b\) を求める。
点 \((1~,~-1)\) を通ることより、
\(\begin{eqnarray}~~~-1&=&3{\, \small \times \,}1+b\\[2pt]~~~b&=&-4\end{eqnarray}\)
③ １次関数の式 \(y=ax+b\) を求める。
傾き \(a=3\)、切片 \(b=-4\) より、
１次関数の式は、\(y=3x-4\)
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