１次関数の式と条件の解法
Point：１次関数の式と条件
① 求める式を \(y=ax+b\) として、傾き(変化の割合)の条件より \(a\) を代入する。
※ 平行な直線の条件は、傾きが同じになる。
傾き \(a=3\) より、\(y=3x+b\)
② 通る点の条件 \((s~,~t)\) より、\(x=s~,~y=t\) を代入して \(b\) を求める。
点 \((1~,~-1)\) を通ることより、
\(\begin{eqnarray}~~~-1&=&3{\, \small \times \,}1+b\\[2pt]~~~b&=&-4\end{eqnarray}\)
③ １次関数の式 \(y=ax+b\) を求める。
傾き \(a=3\)、切片 \(b=-4\) より、
１次関数の式は、\(y=3x-4\)
傾き \(3\) で点 \((1~,~-1)\) を通る１次関数の式は、
① 求める式を \(y=ax+b\) として、傾き(変化の割合)の条件より \(a\) を代入する。
※ 平行な直線の条件は、傾きが同じになる。
傾き \(a=3\) より、\(y=3x+b\)
② 通る点の条件 \((s~,~t)\) より、\(x=s~,~y=t\) を代入して \(b\) を求める。
点 \((1~,~-1)\) を通ることより、
\(\begin{eqnarray}~~~-1&=&3{\, \small \times \,}1+b\\[2pt]~~~b&=&-4\end{eqnarray}\)
③ １次関数の式 \(y=ax+b\) を求める。
傾き \(a=3\)、切片 \(b=-4\) より、
１次関数の式は、\(y=3x-4\)
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問題解説：１次関数の式と条件
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~\)傾き \(2\)、切片 \(-3\)。
次の条件を満たす１次関数の式を求めよ。
\({\small (1)}~\)傾き \(2\)、切片 \(-3\)。
１次関数の式を \(y=ax+b\) とすると、
傾き \(a=2\) より、
\(\begin{split}~~~y=2x+b\end{split}\)
切片 \(b=-3\) より、
したがって、１次関数の式は、
\(\begin{split}y=2x-3\end{split}\) となる
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~\)傾き \(-1\)、点 \((1~,~4)\) を通る。
次の条件を満たす１次関数の式を求めよ。
\({\small (2)}~\)傾き \(-1\)、点 \((1~,~4)\) を通る。
１次関数の式を \(y=ax+b\) とすると、
傾き \(a=-1\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&-1{\, \small \times \,} x+b\\[2pt]~~~y&=&-x+b\end{eqnarray}\)
点 \((1~,~4)\) を通るので、\(x=1~,~y=4\) を代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~4&=&-1+b\\[2pt]~~~-b&=&-1-4\\[2pt]~~~-b&=&-5\\[2pt]~~~b&=&5\end{eqnarray}\)
したがって、１次関数の式は、
\(\begin{split}y=-x+5\end{split}\) となる
問題解説(3)
問題
\({\small (3)}~\)変化の割合が \(\begin{split}{\frac{\,2\,}{\,3\,}}\end{split}\) であり、\(x=-3\) のとき \(y=1\)。
次の条件を満たす１次関数の式を求めよ。
\({\small (3)}~\)変化の割合が \(\begin{split}{\frac{\,2\,}{\,3\,}}\end{split}\) であり、\(x=-3\) のとき \(y=1\)。
１次関数の式を \(y=ax+b\) とすると、
変化の割合＝傾き \(\begin{split}a={\frac{\,2\,}{\,3\,}}\end{split}\) より、
\(\begin{split}~~~y=\frac{\,2\,}{\,3\,}x+b\end{split}\)
\(x=-3\) のとき \(y=1\) であるので代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~1&=&\frac{\,2\,}{\,3\,}{\, \small \times \,}(-3)+b\\[3pt]~~~1&=&-2+b\\[2pt]~~~-b&=&-2-1\\[2pt]~~~-b&=&-3\\[2pt]~~~b&=&3\end{eqnarray}\)
したがって、
１次関数の式は、\(\begin{split}y=\frac{\,2\,}{\,3\,}x+3\end{split}\) となる
問題解説(4)
問題
\({\small (4)}~\)グラフが \(\begin{split}y=-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}x+3\end{split}\) に平行であり、点 \((-6~,~1)\) を通る。
次の条件を満たす１次関数の式を求めよ。
\({\small (4)}~\)グラフが \(\begin{split}y=-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}x+3\end{split}\) に平行であり、点 \((-6~,~1)\) を通る。
１次関数の式を \(y=ax+b\) とすると、
\(\begin{split}y=-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}x+3\end{split}\) と平行であるので、
傾き \(\begin{split}a=-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}\end{split}\) より、
\(\begin{split}~~~y=-\frac{\,1\,}{\,2\,}x+b\end{split}\)
点 \((-6~,~1)\) を通るので、\(x=-6~,~y=1\) を代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~1&=&-\frac{\,1\,}{\,2\,}{\, \small \times \,}(-6)+b\\[3pt]~~~1&=&3+b\\[2pt]~~~-b&=&3-1\\[2pt]~~~-b&=&2\\[2pt]~~~b&=&-2\end{eqnarray}\)
したがって、
１次関数の式は、\(\begin{split}y=-\frac{\,1\,}{\,2\,}x-2\end{split}\) となる
【問題一覧】中２｜１次関数
このページは「中学数学２ １次関数」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないときは...
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