１次関数と動く点

問題

点 \({\rm P}\) は \(1\) 秒間に \(2~{\rm cm}\) で点 \({\rm B}\) →点 \({\rm A}\) →点 \({\rm D}\) →点 \({\rm C}\) と動く。\(x\) 秒後の \(\triangle {\rm PBC}\) の面積を \(y~{\rm cm}^2\) とするとき、次の問いに答えよ。

\({\small (1)}~\)点 \({\rm P}\) が辺 \({\rm AB}\) 上にあるとき、\(x\) の変域と \(y\) を \(x\) の式で表せ。

---

\({\small (2)}~\)点 \({\rm P}\) が辺 \({\rm AD}\) 上にあるとき、\(x\) の変域と \(y\) を \(x\) の式で表せ。

---

\({\small (3)}~\)点 \({\rm P}\) が辺 \({\rm CD}\) 上にあるとき、\(x\) の変域と \(y\) を \(x\) の式で表せ。

---

\({\small (4)}~\)点 \({\rm P}\) が点 \({\rm B}\) から点 \({\rm C}\) まで動くときの \(y\) と \(x\) の関係をグラフで表せ。

---

\({\small (5)}~\)\(\triangle {\rm PBC}\) の面積が \(16~{\rm cm}^2\) となるとき、点 \({\rm P}\) が点 \({\rm B}\) を出発して何秒後か答えよ。

Point：１次関数と動く点

１辺 \(4~{\rm cm}\) の正方形 \({\rm ABCD}\) 上の辺を点 \({\rm P}\) が \({\rm A}\) から \({\rm B}\) に毎秒 \(1~{\rm cm}\) で動くとき、\(x\) 秒後の \(\triangle {\rm PBC}\) の面積 \(y~{\rm cm}^2\) の関数の求め方は、

① \(x\) 秒後の図形より、面積 \(y~{\rm cm}^2\) を求める。

---

　\({\rm AP}=x~{\rm cm}\) より、\({\rm PB}=4-x~{\rm cm}\)

---

　よって、\(\triangle {\rm PBC}\) の面積 \(y~{\rm cm}^2\) は、

---

　\(\begin{eqnarray}~y&=&\frac{\,1\,}{\,2\,}{\, \small \times \,}(4-x){\, \small \times \,}4
\\[3pt]~~~y&=&-2x+8
\end{eqnarray}\)

---

② \(x\) の変域を考えて、グラフをかく。

---

　点 \({\rm P}\) は \({\rm A}\) から \({\rm B}\) に \(4\) 秒で進むので、

---

　\(x\) の変域は、\(0≦x≦4\)

---

©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com