平行線と角

今回の問題は「平行線と角」です。

$~$ 数研出版これからの数学２ p.107~111 問1~8
$~$ 東京書籍新しい数学２ p.102~104 問1~6
$~$ 啓林館未来へひろがる数学２ p.96~100 問1~3

問題

次の問いに答えよ。

${\small (1)}~$ 次の角を記号で答えよ。

　①　 $\angle a$ の対頂角。
　②　 $\angle a$ の同位角。
　③　 $\angle b$ の錯角。
　④　 $\angle c$ の錯角。

${\small (2)}~$ 次の図において、

　①　 $l\,//\,m$ であることを説明せよ。
　②　 $\angle a~,~\angle b~,~\angle c$ の大きさを求めよ。

${\small (3)}~$ 次の図で

$l\,//\,m$ のとき、

$\angle x$ の大きさを求めよ。

${\small (4)}~$ 次の図で、
　

$l\,//\,m~,~l\,//\, n$ ならば

$m\,//\,n$
を説明せよ。

Point：直線と対頂角・同位角・錯角

■ ２直線が交わるとき、

$\angle a$ と $\angle c$ 、 $\angle b$ と $\angle d$ のように、
向かい合う２つの角を「対頂角」といい、対頂角は等しくなる。

$\angle a=\angle c~,~\angle b=\angle d$

■ ２直線に１つの直線が交わるとき、

$\angle a$ と $\angle e$ のような位置にある角を「同位角」という。※ $\angle b$ と $\angle f$ 、 $\angle c$ と $\angle g$ 、 $\angle d$ と $\angle h$

$\angle d$ と $\angle f$ のような位置にある角を「錯角」という。※ $\angle c$ と $\angle e$ も錯角である。

Point：平行線と同位角・錯角

２直線に１つの直線が交わるとき、
　① ２直線が平行ならば同位角が等しい。
　② ２直線が平行ならば錯角が等しい。

$l\,//\,m$ のとき、

$\angle a=\angle b$ 　(同位角が等しい)
　

$\angle a=\angle c$ 　(錯角が等しい)

■ 平行線になるための条件
２直線に１つの直線が交わるとき、

① 同位角が等しいならば、２直線は平行である。
② 錯角が等しいならば、２直線は平行である。

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