今回の問題は「多角形の内角と外角」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.118~120 問1~3
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.106 問9~10
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.104~106 問4~8
問題
\({\small (1)}~\)十角形について、次の値を求めよ。
① 内角の和。
② 外角の和。
\({\small (2)}~\)正十二角形について、次の値を求めよ。
① 内角の和。
② 外角の和。
③ １つの内角の大きさ。
④ １つの外角の大きさ。
\({\small (3)}~\)次の条件の多角形を答えよ。
① 内角の和が \(1620^\circ\)。
② １つの内角が \(135^\circ\) の正多角形。
\({\small (4)}~\)次の図において、\(\angle x\) の大きさを求めよ。
①
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)十角形について、次の値を求めよ。
① 内角の和。
② 外角の和。
\({\small (2)}~\)正十二角形について、次の値を求めよ。
① 内角の和。
② 外角の和。
③ １つの内角の大きさ。
④ １つの外角の大きさ。
\({\small (3)}~\)次の条件の多角形を答えよ。
① 内角の和が \(1620^\circ\)。
② １つの内角が \(135^\circ\) の正多角形。
\({\small (4)}~\)次の図において、\(\angle x\) の大きさを求めよ。
①
②
Point：多角形の内角と外角
よって、\(n\) 角形では \(n-2\) 個の三角形に分けられるので、\(n\) 角形の内角の和は、
\(180^\circ {\, \small \times \,} (n-2)\)
また、多角形の外角の和はどんな多角形でも同じとなるので、
多角形の外角の和 \(=360^\circ\)
多角形は１つの頂点からひいた対角線によって、いくつかの三角形に分けられる。
よって、\(n\) 角形では \(n-2\) 個の三角形に分けられるので、\(n\) 角形の内角の和は、
\(180^\circ {\, \small \times \,} (n-2)\)
また、多角形の外角の和はどんな多角形でも同じとなるので、
多角形の外角の和 \(=360^\circ\)
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