合同な図形の表し方

Point：合同な図形の表し方

２つの図形が合同であるとき、一方を移動して他方とぴったり重なる。
このとき、
　重なり合う頂点を「対応する頂点」
　重なり合う辺を「対応する辺」
　重なり合う角を「対応する角」 という。

合同であることを記号 \(\equiv\) (合同と読む)を使って、

と表す。

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また、合同な図形では、
　対応する線分の長さはそれぞれ等しい
　　→ \({\rm AB=EF}\) など

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　対応する角の大きさはそれぞれ等しい
　　→ \({\rm \angle A=\angle E}\) など

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問題

次の問いに答えよ。

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\({\small (1)}~\)三角形 \({\rm ABC}\) と三角形 \({\rm DEF}\) が合同である。

　①　合同であることを記号で表せ。
　②　等しい線分の長さを記号で表せ。
　③　等しい角の大きさを記号で表せ。

①　対応する頂点は、
　\({\rm A}\) と \({\rm D}\)、\({\rm B}\) と \({\rm E}\)、\({\rm C}\) と \({\rm F}\)
であるので、
　\(\triangle {\rm ABC}\equiv \triangle {\rm DEF}\)
となる

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②　対応する線分の長さが等しいので、
　\({\rm AB=DE~,~BC=EF~,~AC=DF}\)
となる

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③　対応する角の大きさが等しいので、
　\({\rm \angle A=\angle D~,~\angle B=\angle E~,~\angle C=\angle F}\)
となる

問題

次の問いに答えよ。

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\({\small (2)}~\)次の２つの四角形は合同である。

　①　合同であることを記号で表せ。
　②　\(\angle {\rm A}\) の大きさを求めよ。
　③　\(\angle {\rm E}\) の大きさを求めよ。
　④　線分 \({\rm EF}\) の長さを求めよ。

①　\({\rm BC=FG}=10~{\rm cm}\)、\({\rm \angle B=\angle G}=60^\circ\)、\({\rm \angle C=\angle F}=70^\circ\) であるので、
向きをそろえて図をかくと、

これより、対応する頂点は、
　\({\rm A}\) と \({\rm H}\)、\({\rm B}\) と \({\rm G}\)、\({\rm C}\) と \({\rm F}\)、\({\rm D}\) と \({\rm E}\)
であるので、
　四角形 \( {\rm ABCD}\equiv\) 四角形 \({\rm HGFE}\)
となる

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②　\(\angle {\rm A}\) に対応する角は \(\angle {\rm H}\) であるので、
\(\angle {\rm H}=140^\circ\) より、
　\(\angle {\rm A}=140^\circ\)
となる

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③　\(\angle {\rm E}\) に対応する角は \(\angle {\rm D}\) であるので、
\(\angle {\rm D}=90^\circ\) より、
　\(\angle {\rm E}=90^\circ\)
となる

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④　線分 \({\rm EF}\) に対応する線分は、線分 \({\rm DC}\) であるので、
\({\rm DC}=7~{\rm cm}\) より、
　\({\rm EF}=7~{\rm cm}\)
となる