今回の問題は「二等辺三角形の性質」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.140~142 問1
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.128~130 問1~3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.127~128 問3
問題
\({\small (1)}~\)次の \({\rm AB=AC}\) 二等辺三角形 \({\rm ABC}\) について、
\({\small (2)}~\)次の \(\triangle {\rm ABC}\) が \({\rm AB=AC}\) の二等辺三角形であるとき、\(\angle x~,~\angle y\) の大きさを求めよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の \({\rm AB=AC}\) 二等辺三角形 \({\rm ABC}\) について、
① 二等辺三角形の定義を答えよ。
② \(\angle {\rm A}\) を何というか答えよ。
③ 辺 \({\rm BC}\) を何というか答えよ。
④ \(\angle {\rm B}~,~\angle {\rm C}\) を何というか答えよ。また、\(\angle {\rm B}\) と \(\angle {\rm C}\) の関係を答えよ。
⑤ \(\angle {\rm A}\) の二等分線と辺 \({\rm BC}\) との交点を \({\rm D}\) とするとき、二等分線 \({\rm AD}\) と辺 \({\rm BC}\) の関係、線分 \({\rm BD}\) と \({\rm CD}\) の関係をそれぞれ答えよ。
\({\small (2)}~\)次の \(\triangle {\rm ABC}\) が \({\rm AB=AC}\) の二等辺三角形であるとき、\(\angle x~,~\angle y\) の大きさを求めよ。
Point：二等辺三角形
【定義】２つの辺が等しい三角形を二等辺三角形という。
頂角に対する辺 \({\rm BC}\) を「底辺」
底辺の両端の角 \(\angle{\rm B}~,~ \angle{\rm C}\) を「底角」
■ 定義と定理
使うことば(用語や記号)の意味をはっきり述べたものを「定義」という。
また、定義から証明されたことがらのうち、基本となるもの(よく使う大事なもの)を「定理」という。
■ 二等辺三角形
【定義】２つの辺が等しい三角形を二等辺三角形という。
\(\triangle {\rm ABC}\) が \({\rm AB=AC}\) の二等辺三角形であるとき、
等しい辺のつくる角 \(\angle {\rm A}\) を「頂角」
頂角に対する辺 \({\rm BC}\) を「底辺」
底辺の両端の角 \(\angle{\rm B}~,~ \angle{\rm C}\) を「底角」
■ 定義と定理
使うことば(用語や記号)の意味をはっきり述べたものを「定義」という。
また、定義から証明されたことがらのうち、基本となるもの(よく使う大事なもの)を「定理」という。
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Point：二等辺三角形の定理
【定理】二等辺三角形の底角が等しい。
上の図で、\(\angle{\rm B}=\angle{\rm C}\)
【定理】二等辺三角形の頂角の二等分線は、底角を垂直に二等分する。
上の図で、\({\rm AD\perp BC~,~BD=CD}\)
\(\triangle {\rm ABC}\) が \({\rm AB=AC}\) の二等辺三角形であるとき、
【定理】二等辺三角形の底角が等しい。
上の図で、\(\angle{\rm B}=\angle{\rm C}\)
【定理】二等辺三角形の頂角の二等分線は、底角を垂直に二等分する。
上の図で、\({\rm AD\perp BC~,~BD=CD}\)
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