今回の問題は「単項式と多項式の乗法・除法」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.16~17 問1~3
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.13 問1~3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.13 問1~2
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~3a(x-2y)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~(2a-3b){\, \small \times \,}(-2a)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~3x(2x-3y+z)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~a(2a-1)+3a(a+4)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~2x(x+5)-3x(x-1)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~~(9a^2-21ab){\, \small \div \,}(-3a)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (7)}~~(2x^2+3x){\, \small \div \,}\frac{\,x \,}{\,5 \,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (8)}~~(4a^2b-10ab){\, \small \div \,}\left(-\frac{\,2 \,}{\,3 \,}ab\right)\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~~3a(x-2y)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~(2a-3b){\, \small \times \,}(-2a)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~3x(2x-3y+z)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~a(2a-1)+3a(a+4)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~2x(x+5)-3x(x-1)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~~(9a^2-21ab){\, \small \div \,}(-3a)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (7)}~~(2x^2+3x){\, \small \div \,}\frac{\,x \,}{\,5 \,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (8)}~~(4a^2b-10ab){\, \small \div \,}\left(-\frac{\,2 \,}{\,3 \,}ab\right)\end{split}\)
Point：単項式と多項式の乗法
分配法則を用いて計算する。
\(\begin{split}a(b+c)=a{\, \small \times \,} b+a{\, \small \times \,} c=ab+ac\end{split}\)
\(\begin{split}(a+b){\, \small \times \,} c=a{\, \small \times \,} c+b{\, \small \times \,} c=ac+bc\end{split}\)
■ 複数のかっこを含む乗法
それぞれの ( ) を分配法則で計算する。
\(\begin{split}&a(b+c)+d(e+f)
\\[2pt]~~=~&a{\, \small \times \,} b+a{\, \small \times \,} c+d{\, \small \times \,} e+d{\, \small \times \,} f
\\[2pt]~~=~&ab+ac+de+df
\end{split}\)
単項式と多項式の乗法の計算は、
分配法則を用いて計算する。
\(\begin{split}a(b+c)=a{\, \small \times \,} b+a{\, \small \times \,} c=ab+ac\end{split}\)
※ \(a\) を \(b\) と \(c\) にそれぞれ掛け算する。
\(\begin{split}(a+b){\, \small \times \,} c=a{\, \small \times \,} c+b{\, \small \times \,} c=ac+bc\end{split}\)
※ \(c\) を \(a\) と \(b\) にそれぞれ掛け算する。
■ 複数のかっこを含む乗法
それぞれの ( ) を分配法則で計算する。
\(\begin{split}&a(b+c)+d(e+f)
\\[2pt]~~=~&a{\, \small \times \,} b+a{\, \small \times \,} c+d{\, \small \times \,} e+d{\, \small \times \,} f
\\[2pt]~~=~&ab+ac+de+df
\end{split}\)
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Point：単項式と多項式の除法
分配法則を用いて計算する。
\(\begin{split}(a+b){\, \small \div \,} c=a{\, \small \div \,} c+b{\, \small \div \,} c=\frac{\, a\,}{\,c \,}+\frac{\, b\,}{\,c \,}\end{split}\)
■ 逆数の掛け算に変える方法
割り算 \({\, \small \div \,} c\) を逆数の掛け算 \(\begin{split}{\, \small \times \,}{\frac{\,1\,}{\,c\,}}\end{split}\) とすると、
\(\begin{split}&(a+b){\, \small \div \,} c\\[3pt]~~=~&(a+b){\, \small \times \,} \frac{\, 1\,}{\,c \,}\\[3pt]~~=~&a{\, \small \times \,} \frac{\, 1\,}{\,c \,}+b{\, \small \times \,} \frac{\, 1\,}{\,c \,}\\[3pt]~~=~&\frac{\, a\,}{\,c \,}+\frac{\, b\,}{\,c \,}\end{split}\)
単項式と多項式の除法の計算は、
分配法則を用いて計算する。
\(\begin{split}(a+b){\, \small \div \,} c=a{\, \small \div \,} c+b{\, \small \div \,} c=\frac{\, a\,}{\,c \,}+\frac{\, b\,}{\,c \,}\end{split}\)
※ \(c\) を \(a\) と \(b\) にそれぞれ割り算する。
■ 逆数の掛け算に変える方法
割り算 \({\, \small \div \,} c\) を逆数の掛け算 \(\begin{split}{\, \small \times \,}{\frac{\,1\,}{\,c\,}}\end{split}\) とすると、
\(\begin{split}&(a+b){\, \small \div \,} c\\[3pt]~~=~&(a+b){\, \small \times \,} \frac{\, 1\,}{\,c \,}\\[3pt]~~=~&a{\, \small \times \,} \frac{\, 1\,}{\,c \,}+b{\, \small \times \,} \frac{\, 1\,}{\,c \,}\\[3pt]~~=~&\frac{\, a\,}{\,c \,}+\frac{\, b\,}{\,c \,}\end{split}\)
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