乗法公式(展開の公式)の解法
Point：乗法公式(展開の公式)
\((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)
■ \((x+a)^2\) の展開
\(a\) の２倍の \(2{\, \small \times \,}a\) と、
\(a\) の２乗の \(a^2\) をそれぞれ求めて、
\((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\)
■ \((a+b)(a-b)\) の展開
※ 左の数の２乗 ー 右の数の２乗 となる。
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
■ \((x+a)(x+b)\) の展開
２数の和の \(a+b\) と、
２数の積の \(a{\, \small \times \,}b\) をそれぞれ求めて、
\((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)
※ \(x^2\)＋(\(\,a\,\)と\(\,b\,\)の和)\(x\)＋(\(\,a\,\)と\(\,b\,\)の積) となる。
■ \((x+a)^2\) の展開
\(a\) の２倍の \(2{\, \small \times \,}a\) と、
\(a\) の２乗の \(a^2\) をそれぞれ求めて、
\((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\)
※ \(x^2\)＋(\(\,a\) の２倍)\(x\)＋(\(\,a\) の２乗) となる。
■ \((a+b)(a-b)\) の展開
※ 左の数の２乗 ー 右の数の２乗 となる。
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
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問題解説：乗法公式(展開の公式)
問題解説(1)
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~(x-3)(x+5)\end{split}\)
次の式を展開せよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~~(x-3)(x+5)\end{split}\)
乗法公式(展開の公式)
\((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\) より、
２数の和が、 \(-3+5=2\)
２数の積が、 \(-3{\, \small \times \,} 5=-15\)
であることより、
\(\begin{split}&(x+3)(x+5)\\[2pt]~~=~&x^2+2{\, \small \times \,} x-15\\[2pt]~~=~&x^2+2x-15\end{split}\)
したがって、答えは \(x^2+2x-15\) となる。
問題解説(2)
問題
\(\begin{split}{\small (2)}~~(a-2)(a-4)\end{split}\)
次の式を展開せよ。
\(\begin{split}{\small (2)}~~(a-2)(a-4)\end{split}\)
乗法公式(展開の公式)
\((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\) より、
２数の和が、 \((-2)+(-4)=-6\)
２数の積が、 \((-2){\, \small \times \,}(-4)=8\)
であることより、
\(\begin{split}&(a-2)(a-4)\\[2pt]~~=~&a^2-6{\, \small \times \,} a+8\\[2pt]~~=~&a^2-6a+8\end{split}\)
したがって、答えは \(a^2-6a+8\) となる。
問題解説(3)
問題
\(\begin{split}{\small (3)}~~(x+3)^2\end{split}\)
次の式を展開せよ。
\(\begin{split}{\small (3)}~~(x+3)^2\end{split}\)
乗法公式(展開の公式)
\((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\) より、
\(3\) の２倍が、\(2{\, \small \times \,}3=6\)
\(3\) の２乗が、\(3^2=9\)
であることより、
\(\begin{split}&(x+3)^2\\[2pt]~~=~&x^2+(2{\, \small \times \,} 3)x+3^2\\[2pt]~~=~&x^2+6x+9\end{split}\)
したがって、答えは \(x^2+6x+9\) となる。
問題解説(4)
問題
\(\begin{split}{\small (4)}~~(a-2)^2\end{split}\)
次の式を展開せよ。
\(\begin{split}{\small (4)}~~(a-2)^2\end{split}\)
乗法公式(展開の公式)
\((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\) より、
\(-2\) の２倍が、\(2{\, \small \times \,}(-2)=-4\)
\(-2\) の２乗が、\((-2)^2=4\)
であることより、
\(\begin{split}&(a-2)^2\\[2pt]~~=~&a^2+2{\, \small \times \,}(-2)a+(-2)^2\\[2pt]~~=~&a^2-4a+4\end{split}\)
したがって、答えは \(a^2-4a+4\) となる。
問題解説(5)
問題
\(\begin{split}{\small (5)}~~(x+3)(x-3)\end{split}\)
次の式を展開せよ。
\(\begin{split}{\small (5)}~~(x+3)(x-3)\end{split}\)
乗法公式(展開の公式)
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) より、
左の数の２乗 ー 右の数の２乗 となるので、
\(\begin{split}&(x+3)(x-3)\\[2pt]~~=~&x^2-3^2\\[2pt]~~=~&x^2-9\end{split}\)
したがって、答えは \(x^2-9\) となる。
問題解説(6)
問題
\(\begin{split}{\small (6)}~~(5-a)(5+a)\end{split}\)
次の式を展開せよ。
\(\begin{split}{\small (6)}~~(5-a)(5+a)\end{split}\)
乗法公式(展開の公式)
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) より、
左の数の２乗 ー 右の数の２乗 となるので、
\(\begin{split}&(5-a)(5+a)\\[2pt]~~=~&5^2-a^2\\[2pt]~~=~&25-a^2\end{split}\)
したがって、答えは \(25-a^2\) となる。
【問題一覧】中３｜展開と因数分解
このページは「中学数学３ 展開と因数分解」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからない...
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