今回の問題は「いろいろな式の展開」です。
\(~~~\)数研出版 これからの数学３ p.23~24 問5~7
\(~~~\)東京書籍 新しい数学３ p.20~21 問6~10
\(~~~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.19 問6~7
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~(3x-2)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~(2x+5)(2x-1)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~(5x+7y)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~(2a+3b)(2a-3b)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~(x+y-5)(x+y+1)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~~(a-b+3)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (7)}~~2x(x+1)-(x-2)(x+3)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (8)}~~(a-3)(a+3)-(a-5)^2\end{split}\)
次の式を展開せよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~~(3x-2)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~(2x+5)(2x-1)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~(5x+7y)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~(2a+3b)(2a-3b)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~(x+y-5)(x+y+1)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~~(a-b+3)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (7)}~~2x(x+1)-(x-2)(x+3)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (8)}~~(a-3)(a+3)-(a-5)^2\end{split}\)
Point：文字の係数が１でない式の展開
\(\begin{split}~~~~~(2x+1)^2\end{split}\)
① \(2x=X\) とおき換える。
\(\begin{split}~~=~&(X+1)^2\end{split}\)
② 乗法公式を使って展開する。
\(\begin{split}~~=~&X^2+2{\, \small \times \,} 1{\, \small \times \,} X+1^2\\[2pt]~~=~&X^2+2X+1\end{split}\)
③ おき換えた文字をと元に戻す。
※ ( ) を付けたままに元に戻す。
\(\begin{split}~~=~&(2x)^2+2(2x)+1\\[2pt]~~=~&4x^2+4x+1\end{split}\)
文字の係数が \(1\) でない式の展開は、
\(\begin{split}~~~~~(2x+1)^2\end{split}\)
① \(2x=X\) とおき換える。
\(\begin{split}~~=~&(X+1)^2\end{split}\)
② 乗法公式を使って展開する。
\(\begin{split}~~=~&X^2+2{\, \small \times \,} 1{\, \small \times \,} X+1^2\\[2pt]~~=~&X^2+2X+1\end{split}\)
③ おき換えた文字をと元に戻す。
※ ( ) を付けたままに元に戻す。
\(\begin{split}~~=~&(2x)^2+2(2x)+1\\[2pt]~~=~&4x^2+4x+1\end{split}\)
©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com
Point：共通部分のおき換えと展開
\(\begin{split}~~~~~(x+y)(x+y+3)\end{split}\)
① 共通している部分を別の文字におき換える。
\(x+y=X\) とすると、
\(\begin{split}&(x+y)(x+y+3)\\[2pt]~~=~&X(X+3)\end{split}\)
② おき換えた文字について、式を展開する。
\(\begin{split}~~=~&X^2+3X\end{split}\)
③ おき換えた文字をと元に戻す。
※ ( ) を付けたままに元に戻す。
\(\begin{split}~~=~&(x+y)^2+3(x+y)\end{split}\)
④ さらに展開して、答えを求める。
\(\begin{split}~~=~&x^2+2xy+y^2+3x+3y\end{split}\)
共通部分のある式の展開は、
\(\begin{split}~~~~~(x+y)(x+y+3)\end{split}\)
① 共通している部分を別の文字におき換える。
\(x+y=X\) とすると、
\(\begin{split}&(x+y)(x+y+3)\\[2pt]~~=~&X(X+3)\end{split}\)
② おき換えた文字について、式を展開する。
\(\begin{split}~~=~&X^2+3X\end{split}\)
③ おき換えた文字をと元に戻す。
※ ( ) を付けたままに元に戻す。
\(\begin{split}~~=~&(x+y)^2+3(x+y)\end{split}\)
④ さらに展開して、答えを求める。
\(\begin{split}~~=~&x^2+2xy+y^2+3x+3y\end{split}\)
©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com
Point：２つの式の展開
\(\begin{split}~~~~~(x+2)^2-(x-1)(x+3)\end{split}\)
① それぞれの( ) を展開する。
※ 展開した式は ( ) を付けたままにする。
\(\begin{split}&(x+2)^2-(x-1)(x+3)\\[2pt]~~=~&(x^2+4x+4)-(x^2+2x-3)\end{split}\)
② ( ) を外して、同類項をまとめる。
\(\begin{split}~~=~&x^2+4x+4-x^2-2x+3\\[2pt]~~=~&2x+7\end{split}\)
多項式の積が２つある式の展開は、
\(\begin{split}~~~~~(x+2)^2-(x-1)(x+3)\end{split}\)
① それぞれの( ) を展開する。
※ 展開した式は ( ) を付けたままにする。
\(\begin{split}&(x+2)^2-(x-1)(x+3)\\[2pt]~~=~&(x^2+4x+4)-(x^2+2x-3)\end{split}\)
② ( ) を外して、同類項をまとめる。
\(\begin{split}~~=~&x^2+4x+4-x^2-2x+3\\[2pt]~~=~&2x+7\end{split}\)
©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com
次のページ「解法のPointと問題解説」
