今回の問題は「共通因数と因数分解」です。
\(~~~\)数研出版 これからの数学３ p.27 問1
\(~~~\)東京書籍 新しい数学３ p.25 問1~2
\(~~~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.22 問1
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~x^2-5x\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~6a^2b-4ab^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~15x^2y-10xy^2+5xy\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~4a^3+8a^2-2a\end{split}\)
次の式を因数分解せよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~~x^2-5x\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~6a^2b-4ab^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~15x^2y-10xy^2+5xy\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~4a^3+8a^2-2a\end{split}\)
Point：共通因数と因数分解
それぞれの項の共通している数や文字を「共通因数」といい、共通因数を ( ) の前にくくり出すことで因数分解できる。
■ 共通因数のくくり出す因数分解
\(\begin{split}~~~~~8x^2-2xy\end{split}\)
① それぞれの項を積で表し、共通因数を調べる。
\(\begin{eqnarray}~8x^2&=&2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}x{\, \small \times \,}x
\\[3pt]~~~-2xy&=&-1{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}x{\, \small \times \,}y
\end{eqnarray}\)
② それぞれの項の共通因数でくくり出す。
\(2{\, \small \times \,}x=2x\) が共通因数であるので、
\(\begin{split}&8x^2-2xy
\\[2pt]~~=~&2x{\, \small \times \,} 4x+2x{\, \small \times \,} (-y)
\\[2pt]~~=~&2x(4x-y)
\end{split}\)
多項式をいくつかの式(因数)の積で表すことを「因数分解」という。
それぞれの項の共通している数や文字を「共通因数」といい、共通因数を ( ) の前にくくり出すことで因数分解できる。
■ 共通因数のくくり出す因数分解
\(\begin{split}~~~~~8x^2-2xy\end{split}\)
① それぞれの項を積で表し、共通因数を調べる。
\(\begin{eqnarray}~8x^2&=&2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}x{\, \small \times \,}x
\\[3pt]~~~-2xy&=&-1{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}x{\, \small \times \,}y
\end{eqnarray}\)
② それぞれの項の共通因数でくくり出す。
\(2{\, \small \times \,}x=2x\) が共通因数であるので、
\(\begin{split}&8x^2-2xy
\\[2pt]~~=~&2x{\, \small \times \,} 4x+2x{\, \small \times \,} (-y)
\\[2pt]~~=~&2x(4x-y)
\end{split}\)
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